白石 180 個と黒石 181 個の合わせて361 個の碁石が横一列に並んでいる. 碁石がどのように並んでいても, 次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ. その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと,残りは白石と黒石が同数となる.ただし, 碁石が一つも残らない場合も同数とみなす.
この問題で、回答が以下です。
(1)左端が●の場合はそれが条件を満たす。
(2)左端が〇の場合。
・左端からそこまでの〇と●の差は1
・その右隣に石を置く時、
●を置けばそこまでの〇と●の差は1減り
〇を置けば、そこまでの◯と●との差は１増える。
・順次、石を置いていく時に、
この差が0になった時に●を置くと、
それが条件を満たすので
条件を満たさないように石を置いていく為には
差が0になった時には◯を置かねばねらない。
・それを続けると、〇の方が個数が少ないので、最後には
〇はつき、●だけが１個以上残る。残りを全部置けば
一番右の●が条件を満たす。
(3)以上(1)(2)から、どのような置き方をしても
条件を満たす●は存在する。
この問題で、私は背理法か鳩ノ巣原理かなと初め見た時思ったのですが、回答では条件を満たさないように並べていったときに最終的に条件が満たすようになるという、背理法とも言えないような回答でしたが、こういう発想はどうやって出てくるのでしょうか？経験則でしょうか？長文になりましたが、返信くださると幸いです
✨ ベストアンサー ✨
「示せ」と言う問題は、問題で聞かれたことが本当にそうなのかを説明できたら良い問題なわけです。
で、今回の問題はあなたがおっしゃるとおり、背理法や対偶法、鳩の巣原理等は使っていません。「場合分け」をしていると言えると思います。
(ⅰ)左端が●のとき (ⅱ)左端が◯のとき です。
これでも十分に題意を示せてますので良い訳です。
考え方としては、場合分けでは示せないならば背理法等を使用すれば良いと思います。例えば「√3が無理数であることを示せ」とかですね！
これでどうでしょうか？私はまだ高校1年生なわけで全てを鵜呑みにはして欲しくないですが、参考にして頂けたら幸いです。
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ありがとうございました