Question

m.

Ⅰの(4)の問題で(3)で別解を使ったやり方で(4)の問題のS2の出し方を教えてください🙇‍♀️

'5
関西大学 理工系 2/5
〔Ⅰ〕 曲線C:y=
(1) 関数f(x)
sin 2x
=
1
sin 2x
f(x) の極値を求めよ。
CDB 200
(2) 曲線 Cと直線l の交点のx座標を求めよ。
このとき次の
R08
(4) 図形の面積Sを求めよ。
*>0X02*
(3)
(1) 内積 OA・OB
(0 < x < 1/1 )
1
(3) 不定積分∫ -dx を求めよ。 する小中学
sin 2x
=
数学
ⅡI Oを原点とする座標空間に2点A(2,-1,1), B (-1, 2, 2) がある。
を数値でうめよ。
S=
(100分)
である。
と直線l:y=2で囲まれる図形をKとする。
の導関数 f(x) を求めよ。 また、0<x<1における
(1)
4
(2) 点C(x,y, 2) は成分xが正であり,OC=5√2であるとする。 OCが
OAとOBの両方に垂直であるとき, x2 + y' + 22 =
であり,
2020年度 数学 145
である。
(2) の点Cと点D (1, 1, 1) を通る直線と平面OAB の交点をEとする。
(3)
このとき, 実数 s, t, u を用いて, OE = SOA + tOB, CE = CD と表す
ことができ,
5
, U =
(2)
(6)
である。

t=cos2x とおくと
dt
dx
よって
- 2sin2x
F(x)=√₁-² (dt) - S
=
=
=
dt
- ² S (1-1) (1 + 1) ª ² = 4√√ ( 1²-1-1)dt
(t−1)(t+1)
Swoos
(log|t-1|-log|t+1)+C (CM)
log|11| + C
t+1
F(x)=f
=
1-cos2x
= -log|1+ cos2x
shp
別鑑 (3) F(x)=∫f(x)dx とおく。
2
=
sin2xdx=-dt
1
sin2x
2
= 1/cos²x+sin²x dx =
2
12
+C
(4) 求める面積Sは
5T
-dx=2sinxcosx
( 3 ) の結果より
=
}/{ (sinx) _ (cosx) \dx
sinx
=login+C
COSX
=log|tanx|+C
-dt
NG
..(*)
+1(0/0
2
12
-√²2dx=2( 572 - 12) = ²7
2π
12
3
12
-dx
(log|sinx|-log|cosx|)+C (C:))
12
S=S (2-f(x)}dx=2dx-S.
12
12
ここで右辺第一項をS1, 第二項をS2 とおくと
COSX
sinx
+
sinx COSX
57
12
dx
(x)=100
²2 f(x) dx......
*Snia
2. Snia
xeox-1

関西大学-理工系 2/5
S2 =
=
12
の画面内
=[F(x)] = F( 52 )-F (12) -- (
=F
T
12
=
12
f(x)dx
4
-log-
(1
1-cos
1+cos-
5π
6
5A
6
2+√3
2-√3
log-
3-2x = -log (2-
2-√3
2+√3
2x0) +6= 4 log(2+√3)²= 1/2log ²2+√3
tan2x=
-log-
4
=log (2+√3).....③
① ② ③ より
CE
2π
S=- -log(2+√3)
3
S-1-1-Cos(-).
6
π
-log-
(2+√3)²
(2-√3) (2+√3)
1+cos-
(
解 説
<関数の導関数極値,不定積分,面積≫
(1) 導関数は商の微分公式を用いる｡
2020年度 数学 〈解答> 191
-1500
0150180 30140 ##
xs-50-70
(2) 三角方程式を解く。 グラフは要求されていないが,図を考えると答え
が正しいかどうかの判断の助けになる。
sin'x_1-cos2x
2
2
1+cos2x
1-cos2x
1+ cos2x
外
(3)
2016 W
cos²x
(4) 面積を求める定積分は, (3) f(x) の不定積分を求めているので難し
より, 〔解答〕 と 〔別解〕 の式は同値であることがわかる。
くはない。
6
11
25
1/2⑥ 227
(6)
22
解答 (1) ①-2 (2) ②50 ③4 (3) ④ ⑤
-00-30
(+8-0-88-4)=(A)

数学iii 大学入試 微積

Answer 1

Clearnoteユーザー

tanの変換がポイントになります。

m.

波線①の2個目の＝でつながれている所で、(tan(π/2-5π/12))マイナス１乗から(1/tan(5π/12))マイナス１乗になるところが分からないので、教えてほしいです🙇‍♀️