Question

あんな

すみません統計全くわかりません
解答とわかりやすい解説どうかお願いします🤲

統計 まとめ問題
ある地域の無数に居る学生を対象とした100点満点の試験において、 数学と理科の点数はそれぞ
れおよそ正規母集団N (μa, z) N (μb, of) を成すという。 数学試験の事情に詳しい人に話を伺っ
たところ、 数学の得点の母平均 μa の値については教えてくれなかったが、 母分散は2 で
250.0
あるという。理科の得点が成す正規母集団の母平均 μと母分散 of については全く分からない。
そこでこれらの値を推定するべくこの地域から10人の学生を無作為に選び、 その学生に順に
①,②,... ⑩ と番号を付けて数学と理科の試験を実施することにした。 試験実施前の段階で、 学
生 水の取る数学、理科の得点をそれぞれ Xk, Yk と置いておく (この段階ではまだXk, Yk の値は分か
らないので、これらは確率変数と考える)。
このとき
(1) 確率変数
X10 - Ha
√2/10
10
(2) 確率変数X
は
f(x) =
である。また、 μa に対する 90%信頼区間を、 この分布の両側10% 点 Z0.05 と を用いて
表すと
(Yi - Y10)²
分布に従う。この分布の確率密度関数 f(z) は
であり、ゆえにの
ZER
は
品
i=1
頼区間を、この分布の左側5%点w0.95 と右側 5%点 wo.05 を用いて表すと
X1 X2
31 2
分布に従う。このときに対する90%信
実際に試験を実施したところ、 学生の数学と理科の得点をそれぞれ Tk, ykと表す (つまりこれ
らはXk, Yk の実現値) とき 2次元データ
(z)=(
X10
Y10
1
となる。
を順に
学生
(2) ③ 4 5
(8) (9) 10
数学の得点 56 60 62 24 70 63 44 77 36 60
理科の得点 76 70 60 45 82 51 39 98 60 63
となる。
=
のように得た(例えば 26 (学生⑥の数学の得点)=63であり、 36 (学生 ⑥の理科の得点)=51 という
こと)。
(3) 上の1次元データ = (x1, 2, 10) を小さい順に並べると

2
(最小値):
(第1四分位数)=
(中央値):
( 第3四分位数)
(最大値) =
であり、
(4) 各 n = 1,2,･･･ 10に対して階級 Ch:= (数学が10(n-1) 点以上 10点未満の学生全体) を置く
とき､ 対応する度数分布表とヒストグラムはそれぞれ
階級
度数
20~29
30~39
40~49
50~59
60~69
70~79
80~89
(5) x =
y=
5
=
4
3
2
したがってに対応する箱ひげ図は
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
となる。
(xの分散)=
, ( 3 の分散) =
(xとyの共分散)
である。 数学の点数がどのように理科の点数に影響する
かを調べるために、 を説明変数に取った2次元データ (x,y) の回帰直線の方程式は=
x +
となる。 特にとりには
の相関がある。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
となる。
(6) 上の (5) から X 10 の実現値としてw=
りμa に対する 90% 信頼区間の実現値として
を得ている。 ゆえに (1) の結果と分布表よ
を得る。
一方で (5) から確率変数Σle (Y'-Y10) 2 の実現値として10x (yの分散)=
得ている。これと分布表より、 of に対する 90%信頼区間の実現値として
を得る。
(7)° (補助なし問題). 今回の標本調査において、 μb に対する 90% 信頼区間の実現値は
である。
を

統計 大学数学 数学的確率