✨ ベストアンサー ✨
中学までの数学で扱って来た数は全て「実数」と言う名前がついています。高校数学では新たに「虚数」という数を扱うのですが、これは実数ではありません。実数と虚数を合わせて、「複素数」と呼びます。つまり、虚数を導入することで、数の範囲を拡張するわけです。
二次方程式の実数解についてですが、方程式の解のことをわざわざ"実数"解(つまり実数である解)と呼ぶからには、当然実数でない解も存在します。それが、虚数解なわけです。
ここで、虚数について軽く紹介しておきます。
先ほど出てきた複素数とは、a,bを実数として、a+biの形で表せる数のことを言います。iは「虚数単位」と言い、2乗すると-1になる数と定義されます。すなわち、i^2=-1です。b=0のとき、iの項が消えるので、実数となり、b≠0のとき虚数になります。
次に、二次方程式の解の公式について考えます。
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
ですね。±があるので、2つの解を表しています。根号√が出てくるわけですが、根号の中はプラスでなければなかったはずです。マイナスになっては行けないので、マイナスになってしまったら中学数学の範囲では"解なし"となりました。
しかし、虚数を導入することで、二次方程式は常に解を持つようになります。ここで、i^2=-1の式を、iの二次方程式とみて解いてみると、i=√-1となりますね？虚数単位iを用いれば、√の中がマイナスでも数として表せるようになるわけです。
二次方程式の解の種類を分類するときは、√の中、つまり判別式D=b^2-4acに注目します。こうすることで、以下のように分類できるからです。
D＞0のとき、√の中がプラスなので、もちろん解は実数です。±があるので、"異なる2つの実数解"となります。
D=0のとき、√の中がゼロなので、±の項が消えます。つまり、解としては実数1つになります。これを「重解」と言います。
D<0のとき、√の中がマイナスなので、虚数単位iを用いて解を表せます。±の項があるので、このときは"異なる2つの虚数解"となります。
これで、判別式がD=b^2-4acとなる理由がお分かり頂けたかと思います。
何か不明な点があれば気軽に聞いてください(^_^♪)
分からなかった事が全て分かりました！ありがとうございますｯ！感動ですｯ！！