Question

Iris _cgsz

（II）についてです。この問題を解く際、なぜ3kより−kの方が大きいと言えるのですか？解説等を見てもわからなかったので、教えて欲しいです。

2
[1] kは定数とする。 関数 f(x)=4(x+k)(x-34k)
について, y=f(x)のグラブをコンピュータのグラフ
表示ソフトウェアを用いて表示させる。 このソフト
に入力する
ウェアでは, α, kの値を画面上の
と、その値に応じたグラフが図1のように表示される。
の下にはα,kの値を動かすこ
とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ
うに表示されている。 スライダーのボタン●を左
に動かすと値が減少し, 右に動かすと値が増加す
るようになっており, 値の変化に応じて関数のグ
ラフが画面上で変化する仕組みになっている。 最
初にa, kをある値に定めたところ、図1のように,
原点を頂点とする下に凸の放物線が表示された。
(1) 図1の状態からαkのうちいずれか一方の●
のみを動かしたところ, 図3のように2点
(-1,0), (30) を通る下に凸の放物線が表示さ
れた。このときのの動かし方について適する
ものを、次の1~4のうちから1つ選べ。
αのを右に動かす。
αのを左に動かす。
3kを右に動かす。
4
kのを左に動かす。
さらに,
図1の状態から, α, kの値を変化させると,
図4のように, グラフの軸がy軸より左にあり、
x軸の負の部分と,x軸の0<x<2の部分でそ
れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。 こ
のときのとり得る値の範囲を求めよ。
5-77A+
f(x) = a (x+k) {x-34)
BEZZAH
f(x) = a (x+4) (x-34)
BX7ZA+
/(x) = a (x+4) (-34)
図 1
図2
図3
図4
y4
0
10
3'4
'3
+
x
(配点10)

y=f(x)のグラフは上に凸より < 0
次にf(x) を平方完成すると
f(x)=a(x)(x-3k)
-a(x²-2kx-34")
= a((x-k)¹-4k³}
=a(x-k)-4aki
よって, y=f(x)のグラフの軸は直線
x=kであり、この軸がx<0 の部分にある
から <0である。
よって、 k> 0.3k<0であるから.
y=f(x)のグラフとx軸との共有点は,右
の図のようになる。
グラフがこのようになるための条件は、点
(-k. O) がx軸のりょく の範囲にある
ことである。
すなわち 0 -k <2
よって -2 <k<0
Sk
O-k
-2<k<0

点
答
2 [1] 2次関数 (10点)
a.kは定数とする。 関数 f(x)=(x+k) (x-3k)
について、f(x)のグラフをコンピュータのグラフ
表示ソフトウェアを用いて表示させる。このソフト
ウェアでは、αのを画面上の 目に入力する
と、その値に応じたグラフが図1のように表示される。
さらに､
の下にはαの値を動かすこ
とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ
うに表示さ ている。 スライダーのボタン●を左
に動かすと値が減少し、右に動かすとが増加す
るようになっており、 値の変化に応じて開数のグ
ラフが画面上で変化する仕組みになっている。 最
初にaをある値に定めたところ、図1のように
原点を頂点とする上に凸の放物線が表示された。
( 1の状態からαのうちいずれか一方の●
のみを動かしたところ、図3のように2点
(-1.0). (3.0) を通る下に凸の放物線が表示さ
れた。このときのの動かし方についてする
ものを、次の1~4のうちから1つ選べ。
1
を右に動かす
2
に動かす。
3k
を右に動かす。
4kの
を左に動かす。
図1の状態から,a,の値を変化させると、
図4のように、 グラフの軸がy軸より左にあり、
x軸の負の部分と､x軸の0<x<2の部分でそ
れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。 こ
のときのとり得る値の範囲を求めよ。
∫(x)のグラフとx軸との共有点のx座標は-k,sk
図1のf(x)のグラフでは = 0,
図3のf(x)のグラフでは
図3のy=f(x)のグラフにおいて, k3の絶対値の比は
-25-
SANDTE
fdmolemalign
.
ZE
.kのうちのの値が変化する。
0であるから,
図2
図3
<y=f(x)のグラフの頂点が原点
であるとき, k3k0
すなわち、k0 である。
A
6
CD
88
1-41:134-14:31:3
であるから,
-1 より k=1
以上より、図1の状態からの●を右に動かすと図3のような放物線が
表示される。 (3)
圈 3
(5)
y=f(x)のグラフは上に凸より <o
次にf(x) を平方完成すると
f(x)= a(x+k)(x-3k)
= a(x²-2kx-3kº)
=[(xk4k
=alx-k)²-4ak
よって, y=f(x)のグラフの軸は直線
であり、この軸がx<0 の部分にある
から <0である。
よって,
>0. <0であるから,
y=f(x)のグラフとx軸との共有点は,右3k
の図のようになる。
グラフがこのようになるための条件は、点
(k.0) が
0<x<2の範囲にある
ことである。
すなわち0<2
よって
-2 <k < 0
完答への
道のり
2 [2] 数と式 ( 10点)
x=k 43
ki
配点
(1) 4点 (2) 6点
A3を選択することができた。
ⓔy=f(x)のグラフの軸を求めることができた。
e グラフの軸の位置の条件から
であることに気づくことができた。
⑩ グラフとx軸との共有点の条件からの値の範囲を求めることができた。
ekの値の範囲を求めることができた。
(aは定数)とする。
(1) のとき､ A+B, AB の値をそれぞれ求めよ
42 A'+' + AB+A+B=7のときの値を求めよ。
x軸との2つの共有点のうち、
点に近い方が点 (0) である。
-2 <k<0
<<-26-
y=a(x-pig (ao) のグラ
フの軸は直線ェーp

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

辞めます

kが軸で負であることが分かるので
-kが正、3kが負と分かり
3kより-kが大きくなります(*^^*)

Iris _cgsz

あ!なるほど！やっと分かりました!ありがとうございます😊