Question

ティティ

線形代数学です。
(3)のやり方を教えていただきたいです。
ひとつの解(2枚目右)はわかったのですが、右も出さなければいけないのでしょうか。次元が1次従属のベクトルの数というところまではわかるのですが、どのように求めるかがさっぱりです……。

ちんぷんかんぷんなことを言っていると思われたら申し訳ありません。これでも教科書読んだり、ネットで調べたりしたのですが、なかなか理解できなくて……。部分空間になる条件は、和とスカラー倍が等しくなるということだけは押さえております。他にあったら教えて頂きたいです。ちなみに、ゼロは、どの部分空間にも当てはまる？のでしょうか。

長文すみません。

=3
部分空間であるものについては, その基底を一組求めよ。 また、次元も答えよ。
[7] 次の Rn (n=2,3,4) の部分集合が線形部分空間であるかどうかを判定せよ、線形
(2) { (+) ER² | x = 1²}
(1) { (") < R² | x = 2y}
{()
(x\
(3)
y ≤R³ x+2y=0
(4)
{(1) ER | 2 + 1 -1}
y² =

(1) b=
16) (1) b = a1
(1),(3),(5), (7) が線形部分空間であり, (2), (4), (6), (8) が線形部分空間ではな
21
3,1次元
10/
い
(1)
(1).
[8] (1)
a2+
1次元
(7) 3,4, 2次元
-2
1
0.0
1
(3)
(2)
2次元
2次元 ( 5 )
0
a3
2
-3
2次元

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

> 右も出さなければいけないのでしょうか

右が何を指してるのか不明ですが、(-2,1,0)だけではダメなのかという質問でしたらダメです。

その空間は平面（になることはわかりますか？）で、平面は二次元で、二次元は一つのベクトルでは生成されません。

> 次元が1次従属のベクトルの数というところまではわかる

わかってないです。定義を復習してください。

> 部分空間になる条件は、和とスカラー倍が等しくなるということだけは押さえております

「和とスカラー倍に関して閉じている」ではなく？

> ゼロは、どの部分空間にも当てはまる？のでしょうか。

質問の意味が不明です。　

ベクトル空間の任意の部分空間はゼロベクトルを持つか？部分空間のゼロベクトルとは元のベクトル空間と同じベクトルか？

なら両方イエスです。

> (3)のやり方を教えていただきたいです。

その空間Wから任意にベクトル(x,y,z)をとったとき、x+2y=0を満たすから

(x,y,z)
=(-2y, y, z)
=(-2, 1, 0)y + (0, 0, 1)z

だから、Wは(-2, 1, 0)と(0, 0, 1)で張られる。

(-2, 1, 0)と(0, 0, 1)は一次独立だから、これが基底。

ティティ

回答ありがとうございます！

もう一度復習していたら少しずつわかるようになってきました！
ありがとうございます！