Question

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良問の風問125
(5)で、赤丸の中のような解き方をしたのですが(1枚目)、どこが違っていたのでしょうか。
直接は求められませんか？
エネ保存で求まるのは分かるのですが、、教えてください🙇‍♀️

125 細い導線で作った半径a [m]の円形レール (S,
P間は切れている)があり、このレール面の中心
0とレール上の点Pとの間にはR[Ω] の抵抗が
接続されている。 さらに､中心0とレールの間
には,レールに接しながら回転できる導体の棒
OQが橋渡ししてあり、 この棒は一定の角速度 ③
[rad/s]で回転している。 レール面には, それに
垂直に磁束密度B [T]の一様な磁場(磁界) が紙面
の表から裏への向きに加わっている。
(1) コイル OPQを貫く磁束は4t [s] 間にどれだけ増加するか。
(2) 抵抗 R [Ω] の両端に発生する電位差V を求めよ。 また, 抵抗を流
れる電流の向きはO→PかそれともP→Oか。
26 図1のように、紙面に垂直で裏から表に向かう
磁場中に, 一辺の長さLの正方形のコイル ABCD
が紙面内に置かれている。 コイルを通る磁場は一様
で、その磁束密度の大きさB が図2のように時間
とともに変化した。 コイルの電気抵抗をRとする。
(1) 時間帯Ⅰ (0≦t≦2to) について,
を、時間tの
AB
電磁気
O
O
SP
R
D
(3) 抵抗R[Ω]で消費する電力はいくらか。
Pent
(4) 棒OQ が磁場から受ける力はいくらか。 その向きは回転と同方向
か, 逆方向か。
(5) 棒OQを一定の角速度 [rad/s]で回転させるために必要な外力の
仕事率 P はいくらか。
A
0 ①
B
(東京電機大+ 筑波大)
a
O
83
143
O
図 1
C
B
O
O
申切る様に誘導起電力資生!!
B
NOR
O
Val
MoBℓ
1.8 A1-B5
= B-=-wa²
WBA²
1=1x
WBa²
2
wBa
6
(Mg (FB.l-R.M'Mg)
(Bl)²
[hb]
自然:P→
(3) PR=IV=RI²=
WBG²,
R
(WB))² af
R
12/20ro
Ad
was
F = I.Ba
〃
wBaz
F= 2 x Ba
R
F=ⅠBLにも
+255
= cu 8²a³)
(5) 仕事率 J/S.
X
X
(WB) at
P=Fshoxaw
9
l
28 IND
4R twa
w²B² at
2R
単位時間
[J/s]

一方、②より Q-RI-R (mosinoya
BL
125 (1) 棒は⊿t (rad] 回転し, 赤色部分の面積4S に
応じてコイル OPQを貫く磁束が増える。
4S = wax@4t
27
44 = B.AS = 1/12 Baw 4t [Wb]
V
(2) ファラデーの電磁誘導の法則より
40
= 44 = 1/2 Ba²w (V)
At
コイルを貫く向きの磁束が増すので、向きの磁場
B'を生じるような電流を流そうとする。 それは O→
Qの向きであり,この向きに誘導起電力 V が生じる。
したがって、抵抗では PO の向きに電流が流れる。
このように、誘導起電力の大きさを式で求め, 向きは「磁③
束の変化を妨げる (電流の) 向き」 から別途判断する。
V_Ba'w
(3) オームの法則より I=R 2 R
C
=
P
‥. RI'=B'a'ω'
AR
⑧B
At
扇形の面積は
円の面積を利用
⑧の増加
OB'
(W)
V
B'は頭の中
だけで想定
0
•Q

だいだいいろ
64160
102
B'a'ω
(4) 電磁力 F =IBa
〔N〕
回転と逆方向でブレーキ的。
2 R
(5) エネルギー保存則より, P は (3) で求めたジュール熱に等しいはずだから
P =
2
B²a¹w²
4 R
(W)
=
126 (1)(ア) グラフは原点を通る直線で,傾きは
Bo/2 to だから
〃 Vo=
B
Bo
2to
₁ 0 =BL²=B₁L² t
2to
(イ)はtに比例しているので
40BL'
4t
2to
mitt h
t
40 =B₂L²
2to
B.L² At
do
dt
別解 Vo=
Vo BoL2
004
ファラデーの法則で
③ しか解けない問題。
V=uBlでは無理。
y=axなら
4y = a 4x
微分を用いてもよい｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コヒ

棒の長さがlですよね？ですので大きさがありますね。重心を考えるとl/2の位置ですよね。そこが動いていると考えれるのでlω/2を掛ければいいわけです。大きさがあるので少しややこしいです。エネ保でやった方が間違いにくいです。

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ありがとうございます！棒の長さはaです、なるほどスッキリしました！