Question

Math

どうやって解いたらいいか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

(2) 次の式で表される実数ェを考える。
2
α2
+ + +
a
8 16
ただし, a1,a2, as, ac は 0 または1とする。 このとき、
(i) の最大値は5 6
7 8
9 である。
(ii) α=10
11
(iii) a= 14 a2 15
近くなる。
T
.
1
1
as
a3-
12
16
.
.
13 のとき、x=0.375 となる。
44 17 のとき、xの値が 0.7 に最も
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

xの値、どこかで見たことないですか？
実はxというのは二進法の小数第４位までを表していますから
難しく書いていますが
(ⅰ)で 0.abcd₍₂₎が最大になるようなa.b.c.dを求めよ (a1だと見にくいのでa.b.c.dに変えてます)
(ⅱ)で 0.abcd₍₂₎＝0.375₍₁₀₎となるようなa.b.c.dを求めよ
(ⅲ)で 0.abcd₍₂₎が0.7に最も近い値になるようなa.b.c.dを求めよ
のように言い換えれるわけです。
(ⅲ)は少し難しいかもしれませんが、(ⅱ)までは標準問題なので一度この方針でやってみて下さい！

Math

こんな問題初めてみたのですが、どこから手をつけていいのか分かりません。
xの値も初めて見ました。(i)はなぜ0から初めだとわかるのですか？
最初から解き方を教えてくださいm(_ _)m

たまご

私も初めて見ました。
ですがまず分子が2^n (n≧1)で統一されてて、0と1しか使えないってなったら二進法しかないよねっていう結論です
順に説明していきます。
まずどこから手をつけていいのかですが、恐らく二進法の形にできるということを見抜けることが1番だと思います
ですが10進法のままでもできないことはないですが、(ⅱ)の難易度が桁違いになるのでここがキーポイントですね
次になぜ0だと分かるのかについて
二進法ではなくて10進法で考えていきましょう
0.25を分数の和で表すと
0+ 2/10+5/100
この表し方はできて欲しいです。
すなわち a/2^n の時 二進法の小数第n位だと分かる

Math

そうなのですね。全く勉強してないので、何を言っているのか分からなかったです。ですので、最初から勉強し直して見ます。ありがとうございましたm(_ _)m

たまご

そうでしたか...
もし理解できるようになったら、この回答ができるように頑張ってください。
(Ⅲ)はもしかしたら正規じゃないかもしれませんが、解説と違っても回答の1つとして糧にしてくれると嬉しいです

Math

ありがとうございます(_ _)