Question

wa

【3360の正の約数のうち、6と互いに素なものは全部で何個あるか】という問題が分かりません。
3360を素因数分解して6になるもの(2.3)を除いて、2⁴×5×7になりました。
それぞれの何乗にあたるものに１足してかけ算したものが答えだと思っていたのですが、答えが1桁で違いました。
解説をして頂きたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

6と互いに素である約数の個数は
素因数に関して
2と3が両方含まれない場合を考えなくてはなりません。
互いに素とは「1以外に共通素因数を持たない事」です

3360=2^5 × 3 × 5 × 7より

2と3が1個も含まれない約数の個数は
2×2=4個
となります。

wa

2と3が1つも含まれないのに2×2で4個になるのはどういうことなのでしょうか

ミント

2と3が一個も含まれないということは残った素因数は
5が一個と7が一個です。
ここからあなたのいう通り
それぞれの何乗にあたるものに１足してかけ算したものが答え
です。

wa

2は5乗ですが5乗分全て含まれなくなるのですか

ミント

何度も言いますが
互いに素とは「1以外に共通素因数を持たない事」です
6には素因数として2と3がありますから、6と互いに素になるには2と3を全て無くす必要があります。