Question

ぷりん🍮

数II 対数
答えの色をつけているところがどうして(1)はnとn-1の範囲なのに(この仕組みはわかっています)(2)の方ではxとx+1の間の範囲なのでしょうか？

[2] 常用対数を用いて 1550 がどのような数であるかを調べたい。 ただし, 10g102
10g103 0.4771, 10g107= 0.8451 とする。
(1) 1550 が何桁の数であるかを調べよう。
a=
2
nを自然数とする。ある数 X がn桁の自然数であるための必要十分条件は
である。よって+エ
log10 1550
より,1550はツテ桁の数であることがわかる。
ナ
On-1< log10 X <n
n-1 < log10 X≦n
n<log10 X <n+1
n<log10 X ≤n+1
1550 は
1550 = 100ソタチ
スセ
シ
については,最も適当なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。
①
(2)次に,1550 の上から1桁目の数字が何かを調べよう。
である。
ソタチ
x 100
⑩ x-1 <a <x
00k + yok +1008
⑦
スセ
と表すことができるから, 1550 の上から1桁目の数字からなる1桁の自然数をxとし
ソタチ
とすると,
を満たす。よって, 1550 の上から1桁目の数字は
n-1≦10g10 X < n
n-1 ≤ log10 X ≤ n
n≦log10 X <n+1
n≤ log10 X ≤n+1
= 0.3010.
については,最も適当なものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。
LITO
① x <a <x+1
② x+1<a<x+2
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

〔2〕
(1) Xがn桁の自然数であるとき, 10n−1 ≦ X < 10n
より
また
n-1≦log10 X < n
10g10 1550 50l0g10 15
より
=
50(10g10 3 + 10g105)
50(log103 +1 - log10 2)
= 50(0.4771 +1 -0.3010) (09)
= 58.805
であり, 58 <1010 1550 59 より 1550 は 59 桁の
数である。
(2) 10g10 1550
を満たす。
=
=
=58.805 より
1550 = 1058.805 100.805 ×1058
=
であり,1550 の上から1桁目の数字からなる1桁
の数をxとし, a = 100805 とすると
x<a<x+1
(1)
10g106 = 10g102 + 10g10 3 = 0.7781
10g1070.8451
・①

6 <100.805 < 7
であるから, 1550 の上から1桁目の数字は6で
ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

10⁰ ⁸⁰⁵ の整数部分がxに当たるはずなので
難しく書くなら [10⁰ ⁸⁰⁵] だから x＜10⁰ ⁸⁰⁵＜x+1 (xは自然数より10⁰ ⁸⁰⁵が自然数になり得ないためx≠10⁰ ⁸⁰⁵)
簡単に書くなら、10⁰ ⁸⁰⁵= x. ...より
x＜10⁰ ⁸⁰⁵＜x+1
よってx＜a＜x+1

ぷりん🍮

とても分かりやすいです！
ありがとうございます！！