Question

ひまわり

数A整数の性質です
この問題が全然分かりません、

私が2進歩で分からないのは、2進法というのは、
2^0=1、2^1=10、2^2=100と言うふうに桁が変わってしまうので、連続的ではなく、だから2^n-1とはならないと思います

例えば10進法で考えてみると、この問題の場合
1、10^1、10^2、となりこれらによって測ることの出来る質量の場合の数は、1、1+10^1、1+10^1+10^2、
10^1、10^2、10^1+10^2、1+10^2の7通りだと思います、でもこれは10^3-1=999とは合いません

(2) 太郎さんと花子さんは,天秤ばかりと分銅を用い,質量を1g刻みに量る方
法について 会話をしている。
1111100110
太郎さんの仮定
1g.2g.22g. ....... 2"-1gon 種類の分銅
がそれぞれ1個ずつある。
・それぞれの分銅はⅢPにのせるか,どちらの
皿にものせないかである。
5
太郎n 種類の分銅1個ずつについて, IPにのせるかのせないかの2通
P
りがあるね。
花子ということは,太郎さんの仮定では, 分銅を1個ものせない 0g の
場合を除くと,量ることのできる質量は全部で
通りあるね。
I
オ
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dio

こんにちは。
この問題のロジックを簡潔に言うと、
2進数と重みの関係が一対一対応しているからです。
10進数の場合は1,10,11...の7通りとありましたが、これはたしかに成り立ちません。

設問の答えの性質が成り立つのは2進数の場合のみです。
理由は、分銅を乗せる、乗せないの2通りの対応が、1,0に一対一対応しているからです。
つまり、1101であれば、小さい順から、
乗せる、乗せない、乗せる、乗せる。
に一対一対応しているからです。

分かりづらいと思いますが、
二項定理と似ていますよね。