Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、(1)も(2)も線引きした部分がなぜこのようになるのか分かりません。教えてください！！

do
nCo+nC2+..+nCm-1=nC1+nC3+..+nCn=
S+
14*(10+ x)”
3+x
a
(1) 12° の下1桁の数を求めよ。
の展開式を用いて,次の問に答えよ。
3
hinh
h
(2) 11% の下2桁の数を求めよ。

14
= nC1+nC3+...+nC=2"-1
(10+x)*
=Co10"+"C110"-1x+.・.+nCx"
(1) ① において, x = 2, n=6 とおくと
12°= (10+2)
=oC%10° + C105.2+...
***
+6C10-25+C626
このうち, Co 10° CC, 10.2, ..….
6 C510・25の頃は10の倍数である。 した
がって, 12°の下1桁の数はC62 の下1
桁の数と一致する。
6C626 = 64
4
よって
(2) ① において, x = 1, n = 99 とおくと
=$.00
11% = (10+1)%9
= 99 Co10% +99Ci 10% + ...
よって
+99C9710² +99 C98 10+99 C99
98
このうち, 99 Co 10%9, 99 C110%8,‥‥‥ 99 C97 102
の項は100の倍数である。 したがって,
1199 の下2桁の数は 99 C98 10+ 99 C99 の下
2 桁の数と一致する。
99 C98 10+99C99 = 991
91

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

(1)　積の形に10が含まれているので10の倍数です.
(2)　積の形に10²が含まれているので10²の倍数です.例えば10⁹⁹＝10²・10⁹⁷です.

大学生

ありがとうございます！！一つ質問失礼します。
(2)ではなぜ99C98・10と99C99を足し算するのですか？？お時間あれば教えていただきたいです

🐏ひつじ🐑

(2)は二項定理を使うと、
11⁹⁹＝₉₉C₀10⁹⁹＋……＋₉₉C₉₇10²＋₉₉C₉₈10＋₉₉C₉₉と変形できますが、下2桁を求めたいときは10²を含む項(つまり100の倍数)は除外します.
例えば123456789に、100の倍数であるどんな数字(例えば2435462700や825402615300等)をいくら足しても下2桁が変化することはありません.
つまり、下2桁に影響するのは100の倍数でない項、すなわち₉₉C₉₈10＋₉₉C₉₉だけです.これを計算して出た値の下2桁が求める答えです.