Question

てゃ

二次方程式の実数解の個数
(2) 解と係数の関係を使った解き方を教えてください🙇‍♀️

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基本例題 97 2次方程式の実数解の個数、重解条件
(1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。ただ、中には定数とす
(ア) x2-3x+1=0
(イ)x2+6x-2k+1=0
m
(2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき,定数,
p.149 基本事項 ②
めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。
指針 (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a,b,c は実数) の実数解の個数は,判別式
D=6²-4ac の符号で決まる。
D>0⇔2個
O
(イ) D がんの1次式になるから, kの値によって,場合を分けて答える。
(2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られるm の方程式を解く。
D<00個
D=0⇔1個
解答
(1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。
(ア)
D=(-3)²-4・1・1=9-4=5
D>0 であるから、 実数解の個数は 2個
(イ)
D=32-1(-2k+1)=2k+8=2(k+4)
よって,実数解の個数は,次のようになる。
D0 すなわち k>-4のとき
D = 0 すなわち k=-4のとき
D<0 すなわち k<-4のとき
2) この2次方程式の判別式をDとすると
x=-
2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき,その重解はx=-
D = bac を使う方が、計算が
なお,xの係数6が6= 25' (2の倍数) のときは,
くになる。 ← (1) の(イ)(2)
4
2m
2･1
750
=-m
2個
1個
0個
m=-2のとき重解はx=2,
m=5 のとき 重解はx=-5
b
2a
D=0
よってm=-2,5
D =m²-1(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-500
4
重解をもつための必要十分条件は
すなわち
(m+2)(m-5)=0
また、重解は
したがって
0-(3-5)
とみて
D
4
の値
2次方程式をし
x2+2・3x-2k+1=0
また
(p.149 参照)
基
ぞれ
26'
20
(1
を計算している
指
2次方程式
ax²+2b'x+c=0 の重角
b'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

重解をαとおきます.解と係数の関係より
2α＝-2m……①
α²＝3m+10……②
ですね.①よりα＝-mなので、これを②に代入して、
m²-3m+10=0
m=-2,5　これとα=-mより
m=-2で重解x=2
m=5で重解x=-5

てゃ

重解だからαとβじゃなくてαだけでしたね！！！ありがとうございます🙇‍♀️