Question

松尾

公差や公比の出し方が分かりません

次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和Sn
を求めよ。
3
(1) 2, 2+4,2+4+6, 2+4+6+8,
(2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ....
(3)
12,12+22,12+22+32,12+22+3+42,
os ver

190 与えられた数列を {an} とする。
(1) 第k項は初項2, 公差 2, 項数kの等差数列の
和であるから
1
ak= ½k(2·2+ (k − 1) · 2}=k(k+1)
よって, 求める和 S は
n
n
n
Sn = Żk(k+1) = Σ (k² + k) = Σ k² + Σ k
k=1
k=1
k=1
k=1
n
= // n(n+
z + 1)(2n+1)+n(n+1)
1/2 n(n+
ak
1
= n(n+1){(2n+1) + 3} = n(n+1)(n+2)
(2) 第項は初項1,公比 3, 項数んの等比数列の
和であるから
1.(3-1) 3* – 1
3-1
2
よって, 求める和 S は
3k-1
1n
5.=2³¹²¹-12³²-121
S„=2
➤3k.
n
= -1/313--1)=(3+1-2x-3)
4
k-
(3) 第k項は2m²
m=1
よって,求める和 S は
1n
n1
S₂ = 2 / -k(k
Sn=Σk(k+1)(2k+1)
k=1
(3n+1−2n−3)
/m/k(k+1)(2k+1)
6

11
= 1/2 (2k³+3k² + k)
6 k=1
||
=
= ² Σk ³ + = 2 k² + = = Σk
1
11
= } } { / n(n+1)} * + = 2 · } \n(n + 1) (²x + 1)
6
92
+
1 1
1
12
(I+u)u².9
-12²
12 n(n+1) { n(n+1)+(2n+1)+1} 16-
1 n(n+1)(n²+3n+2)
12'
1037=2-0
n(n+1)²(n+2)
10:40+1)=930
Das

和の記号∑

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

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