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ベクトルaとbが一次独立とは、
・a≠0
・b≠0
・aとbが平行ではない
をすべて満たす状態であることを指します。
そうでないことを「一次従属」と呼びます。
これはかなり重要な概念ですが、なぜ重要なのかを画像で説明しましたので、残りの説明は画像でご覧ください。3枚目は、2枚目の「平面上のすべての〜」の部分の補足説明で、実際にテキトーなベクトルcを一次独立なベクトルa,bで構成する方法を説明しています。
2枚目では平行四辺形は作れないのですか？
いえ、2枚目の図は単に「1枚目と違って、sa+tbがaやbと違う方向になるように作れるよね」ってことを言いたいだけの図で、a+bがベクトルa,bと異なる方向であることを描いているだけです。
一度図のようにベクトルa,bを紙の上に書いて、そしてテキトーなベクトルcをさらに伸ばし、その後3枚目の手順でcを対角線にする平行四辺形を作ってみてください。やってみると、「これならどんなベクトルでも同じ方法で出来そうだな」ということが直感的に理解できると思います。
わかりました！ありがとうございました
ありがとうございます！