数学
高校生

一次独立ってなんですか?
解答どうりにとりあえず書いているのですが、意味が分かりません

ベクトル ベクトル方程式 一次独立

回答

✨ ベストアンサー ✨

ベクトルaとbが一次独立とは、
・a≠0
・b≠0
・aとbが平行ではない
をすべて満たす状態であることを指します。
そうでないことを「一次従属」と呼びます。

これはかなり重要な概念ですが、なぜ重要なのかを画像で説明しましたので、残りの説明は画像でご覧ください。3枚目は、2枚目の「平面上のすべての〜」の部分の補足説明で、実際にテキトーなベクトルcを一次独立なベクトルa,bで構成する方法を説明しています。

ゆゆ

ありがとうございます!

ゆゆ

2枚目では平行四辺形は作れないのですか?

なむる

いえ、2枚目の図は単に「1枚目と違って、sa+tbがaやbと違う方向になるように作れるよね」ってことを言いたいだけの図で、a+bがベクトルa,bと異なる方向であることを描いているだけです。

一度図のようにベクトルa,bを紙の上に書いて、そしてテキトーなベクトルcをさらに伸ばし、その後3枚目の手順でcを対角線にする平行四辺形を作ってみてください。やってみると、「これならどんなベクトルでも同じ方法で出来そうだな」ということが直感的に理解できると思います。

ゆゆ

わかりました!ありがとうございました

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