Question

Hi（受験生）

２番です。1行目から2行目の変形は1番で求めたz1/z2が
zと表せるので、z1/z2の絶対値に合わせ、
それだと分母がルートになるので、
それを有利化した形ということでしょうか？

基礎問
30 第2章 複素数平面
15 積と商
次の問いに答えよ.
(1) 21=1+√3i, z2=1+ i とするとき, Z1Z2,
れぞれ求めよ.
1+√3 i
1+i
(2) z =
Z1の絶対値と偏角をそ
Z2
を計算し, sin 15° の値を求めよ.

解答
(1) Z₁=2(cos 60°+isin 60°), z2=√√2 (cos 45°+isin45°) £½
|z₁|=2, argz₁=60°, z2l=√2, argz₂=45°
:: |2₁22|=|21||22|= 2√2
arg (2₁22)=argz₁+arg 2₂=105°
**, | 2₁|-|21|-2²2₂2 = √2
=
また、
Z2
Z2
√2
arg 2₁-arg 22=60°-45°=15°
arg
1+√3i
1+i
(2) z=-
21
Z2
sin 15°
ポイント
=15°
=
-√2 (√6 +√²+√6-√²₁)-0
=
4
4
21
また,(1)より,z= だから,+0円 BOD
22
z=√√2 (cos 15°+isin 15°)
1, 2th
II.
√6-√2
4
◄arg (2¹)
(1+√3i)(1-i)_ (√3+1)+(√3-1)i
(√3+1) +
(1+i)(1-i)
2
I. |2122|=|21||22|₁
=
arg
=
1882=121|22|ON
|arg(2₁22)=argzı+argz2
21
Z₂
arg (2₁2₂)=arg z₁+arg 22
21 |z₁|
Z2 Z₂'
Z1
22
800="s
=arg 2₁-arg 22
|2₁|
17/1₂
BONE
i •150 oniei+880=s
10
di
=arg 2₁-arg 22
31
AR

212
+35
1 + 2
DIJ
*
IE
+isin
(45²1 * = 2 +2 (as 12 125in (2) 0²/₁
-~-22
+
-
1+2
1 + √√3 + √√√5 - ^-0
( 13 + 1 ) + ( 13 + 1/2
2
-
- 12² ( 16 + 12 + 16 = 12²²)
4
4
12 ( 16 +22₁ 16 = 12 5 ) = √2 (Cus [2 + 2 sin /
xelss
4
12
(2
CT=H", 2₁
STU 15° = 16-12
4