Question

も

どうやったら赤線部のような式がきるのですか？教えてください

* 186 実数x,yが3つの不等式 y≧2x-5, y≦x-1, y≧0 を満たすとき,
x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。
[12 東京経大〕

tit
==-4
は
186 x²+(y-3)= ...... ① とおく。
k>0のとき、①はxy平面上において, 中心が
(0.3). 半径√ の円を表す。
3つの不等式
y22x-5,
yx-1,y≧0 3
の表す領域Dは右
の図の斜線部分の
y
ようになる。
ただし、境界線を
含む。
1
D
y=2x-5.
5 2
y=x-1
4x
領域D と円 ①が共有点をもつときのみの最大
値 最小値を求める。
①と直線y=x-1
が接するときを考え
②
1
(2

-3)^²+(y-1)^
106
-y+
/17
68
=
0
'5
の円
M
A
いて, 中心が
y=2x-5,
y=1-1
のの最大
るときを考え
②①に代入すると
x2+(x-4)=k
整理すると
2x²8x+16-k=0
この方程式の判別式を
D とすると､①と②
が接するための条件は
D=0
******
ここで 1/24(-4)-2-16-k)=2k-16
であるから 2k-16=0
このときの重解はx==2
②から
y=x-1=2-1=1
したがって、 接点は領域に含まれている。
ゆえに、①と②が接するとき, kは最小値8を
とる。
また、図より, が最大となるのは, ① が点
k=4²+(3-3)^²=16
①点 ( 12.0)を通るとき
k=
をとる。
(4,3)または点 (1/20) のどちらかを通るとき
である。
①が点 (4, 3) を通るとき
in lo
よって、 の最大値は10
以上から,x+(y-3)^²は
01/54
*+(0-3)²=61
y=2x-5/
すなわち 8
x=4. y=3 で最大値16.
x=2, y=1で最小値8
ゆえに
したがって, 点 ( )の
存在範囲は右の図の斜線
部分である。
ただし, 境界線を含む。
(2) a+b=x, ab=y と
おく。
187 ) 2次方程式-ut += 0 ..①の判
別式をDとすると, 方程式 ① が実数解をもつ
ための条件は D≧0
Med
D=²-4 であるから u²-4v 20
a.bt-x+y=0 の実数解であるから、
(1) と同様にして
154
解答編 (A, B) 73
また、 点(4, b)は原点を中心とする半径1の円
の内部を動くから a² + b² <1
すなわち (a+b)²-2ab<1
ゆえに
すなわち
2y1
2012/12
また、ソー
また2017y=1/12/2012/2 をして解くと
(x, y)=(√². 1), (-√². 21)
したがって 求める領
域は右の図の斜線部分
である。
ただし、境界線は,放
物線y=-
ay=2012/12/21
は含
まないで、他は含む｡
188 (1) ²+²x+y! -①
①でxをxでおき換えた式
(-x)² + y²S-x+
は①と同値であるから、 ①の表す領域はy軸に
関して対称である。
①でyを-yでおき換えた式
x2+(-y)²]
+1-メ
は ① と同値であるから、①の表す領域はx軸に
関して対称である。
x≧0 y≧0のとき, ① は x²+y°≤x+y
よって
このとき領域は図 [1] の斜線部分である。
ただし、境界線を含む。
したがって、求める領域は、図[2]の斜線部分で
ある。 ただし、境界線を含む。
[1]
[2]
1
1
0
||0a
1 1
2
2
(2) 半径
軽の の半円 4個と, 1辺√2 の正方形 1
個の面積の和であるから
4×12=(√2)*+ (√2)²=2+2

数2 軌跡 領域 軌跡と領域 軌跡の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

2点間の距離の公式です✨

も

ありがとうございます😭