Question

ろこん

数学共通テスト重要問題演習の116（2）のみ分かりません(><)必ず良い評価をするので至急回答いただけたら嬉しいです。

116
と表される。
ア
ずつ選べ。
OD
OD = sOA+(1-s)OQ=sOA+(1-s)(ア
と表される。また,点Dは直線CP上にあるから,t を実数として
OD = tOP + (1-t) OC=t(
イ
+(1-t) OC②
四面体OABCにおいて, 2点P, Q をそれぞれ辺 AB, BC 上に AP:PB = 1:2, BQ:QC=1:2
となるようにとり、2直線AQ と CP の交点をDとする。
OD OA, OB, OC を用いて表そう
点Dは直線 AQ上にあるから, s を実数として
イ
ア の解答群
3
1 の解答群
難易度★★★
◎/OB+/OC①0B+/OC② L/OB+OC
に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つ
ⒸOA+OB ⒸOA+OBOA+OB
① ② より
OA +
SOA+(1-s)(ア = t
であり, 4点O, A, B, C は同一平面上にないから,s=
エ
キ OB + OC
3
イ )+(1-t) OC
これより, 例えばx=
目標解答時間
である。
と求まり,yをxを用いて表すと, y =
イ)+B(ア
であり, 4点 0, A, B, C は同一平面上にないから, α =
+yxOA
のとき、y=
x
xt +
タ
チ
18分
ウ
I
である。
である。
A
③ OB +/OC
t=
SELECT
90
③OA+/OB
次に、辺OA上に OR = x OA (0<x<1) を満たす点 R をとり, 平面 PQR と直線 OCの交点を
Sとする｡
(1) 辺OA上を点Rが動くと, 点Sもそれに応じて動く。 その様子を調べてみよう。
点 S は直線 OC 上にあるから,yを実数として, OS = yOC・・・ ③ と表される。
また、点Sは平面PQR 上にあるから, α, β,yを実数として OS = α OP + BOQ + y OR ④
と表される。 ただし,α+β+y=ク である。
③,④より
y OC =
オ
力
ケコ y, β=サ
0
B
と求まり,
S
y, Y =
2
C
XC
y

(2) 2直線 QR と PS の交点をEとする。 3点O, E, D はつねに一直線上にあることを示そう。
点Eは直線 QR 上にあるから, s' を実数として
OF = s'OR +(1-s')OQ = s'xOA+(1-s)(ア) ......①、
-
と表される。 また, 点Eは直線PS上にあるから, tを実数として (1)の③より
OE = f'OP+(1-t) OS = f(イ) +(1-t)yOC …....②'
と表される。
①',②' より
s'xOA+(1-s) (7) = t' ([^])+(1-t') y OC
ア
であり, 4点O,A,B,Cは同一平面上にないから, OE = 40A +6OB+cOC とするとき,
より, b:c=ツ
:1, イ | より, a:b=テ :1 である。
ツ
したがって, OE = c(ト OA +
OB + OC) であるから, kを実数とし, kOD = OE
の形で表されるため, 3点O, E, D は一直線上にある。
(配点20)
<公式・解法集 118 120 121 122
ア

ベクトル