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そのお悩み、よくわかります。理系の登竜門ですね。
数学に微分・積分とありますが、最初は積分（体積や面積を求める）をどうやって求めるか。
という問題が最初にありました。
ある学者がf(x)のグラフの面積F(x)を求める問題を考えました。
それを求めるために、F(x)のグラフを短冊のように小刻みに切ったものを合計して、
さらに、その小刻みにしたものの精度を高めれば、f(x)のグラフが厳密に求まると考えました。
そこで、F(x)の小刻みに切った高さをf(x)として、横幅を⊿xとしました。
すると、面積は、f(x)*⊿xとかけて総和を取ればよいことになります。
これを厳密に求めるとしたら、lim(⊿x→0)Σ(f(x)*⊿x)
=lim(h→0)Σ((F(x+h)-F(x))/h)*⊿x
=Σf(x)*⊿x
これが、現代数学でいうところの不定積分∫f(x)dxとなります。
ここで、グラフをスライスして、lim(h→0)(F(x+h)-F(x))/h
としてf(x)を求めているのが微分公式そのものです。
つまり、面積F(x)を微分すれば、f(x)が求まるということになります。
これが、微分という言葉で扱われることになります。
そして、f(x)を微分すれば、どうなるかといえば、f(x)の微小変化（傾き）が求まります。
この相互の考え方一つで、世の中の微分積分が成り立っています。
こういう質問、私も大好きです。
なんとなくでも理解して頂けて良かったです。ありがとうございました。
なるほど！自分はまだ積分を習ったことがないので積分を知れば少しは微分の本質にも近付ける気がしてきました！ありがとうございます！！