数学
高校生
解決済み
青マーカーの部分の方程式がどういう過程で立てられたのか分かりません
教えていただきたいです🙇♀️
線分の長さは理解出来てます
直線x+y=1 ①が円x+y=4② によって切り取られてできる線
分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
考え方 問題158+ 三平方の定理
図形的性質 (円の中心から弦に下ろした垂線は、弦を垂直に2等分する) を利用
する。円の半径と, 中心と直線の距離dの2つから 三平方の定理を用いる
ことを考える。
円 ②の中心 (0, 0) と直線①の距離をdとすると
ya
f
|-1|
1
d=-
√12+12
√2
円②の半径は2であるから, 線分の長さを21とすると
7
=22-d2=4-
2 2
10であるから
7 14
1=
=
2
2
よって、 線分の長さは
2l=√14
2
0
2
②
(2
2x
また、線分の中点は,円②の中心 (0, 0) から直線 ①に下ろした垂線と, 直線①
との交点である。
この垂線の方程式は
y=x
..③ ① ③を解くと
2'
よって, 線分の中点の座標は
答
2
回答
回答
①:y=-x+1の傾きは-1です
①と垂直な直線の傾きは1です
（垂直な2直線の傾きの積は-1だからです）
よって、求める垂線の傾きは1です
さらに、求める垂線は原点を通ることを合わせると、
垂線はy=xです
ありがとうございます😊
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