Question

まりも

⬜︎1、2、3分かる問題だけでもいいので教えていただけると助かります。よろしくお願いします

1
1
1+√2 + √5
(1) (1+√2+√5) (1 -√2 + √5)=7]+[
A=
(2) B=
AB=
となる。
1
1 -√2+√5
を有理化したい。
I - オ
カ
とおくと,
+7√
数と式
(3)以上の結果を利用して, A の有理化を完成させよ。 シーズ
-1-

2
不等式2x+7y120 を満たす自然数の組(x,y)を考える。
(1) y のとりうる値の最大値はアイである。
(2)yが偶数のとき, 自然数kによってy=2kと表すと, kは1からウまでの値をとる。
それぞれのkの値に対して, xのとりうる値の個数はエオ 力んである。
これをk=1のときからん=ウのときまで加えると, 不等式2x+7y≦120 を満たす自
然数の組(x,y) のうち, yが偶数であるようなものの個数はキクケである。
-
(3) yが奇数のとき, 自然数によってy=2k-1 と表すと, kは1からコまでの値をとる。
それぞれのkの値に対して, xのとりうる値の個数はサシ スんである。と
これをk=1のときからん=コのときまで加えると, 不等式2x+7y≦120 を満たす自
然数の組(x,y) のうち, y が奇数であるようなものの個数は センタである。
-2-

3 2次関数y=x2-4x+7で表される放物線Cと1次関数y=αx で表される直線ℓを考え
る。 ただしaを正の実数とする。
(1) Clが異なる2つの共有点を持つための必要十分条件は、 不等式
a+1a- ウエ > 0
を満たすことであるから, αの値の範囲は
a> *
カ
キ
となる。
(2) αが自然数で,かつ 4 + イ ロー ウエ の値が自然数の2乗になるのは,α=クの
ときだけであり,このときCとlの2つの共有点のx座標を小さい順に書くとx=ケ
コである。
(3)a=
クのとき放物線Cと直線ℓ で囲まれた図形の面積はサシである。
-3-