Question

◢͟￨⁴⁶

なぜこの答えになるんですか？詳しく教えてほしいです🙏

Tro
402 関数f(x)=x-6x+9x+1 について,次の問いに答えよ。
(1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ。
(2) 定数kについて, 方程式f(x) -k=0 の異なる実数解の個数を調べよ。
[13 岐阜薬大]

よって求める実数解の個数は
K<1,5<Kのとき1個
K=1,5のとき
2個
1 <K<5のとき3個

Answer 1

ゆき

f(x)-k=0というのは、移行するとf(x)=kとなります。

ここで、
y=f(x)とy=kの二つの関数というのを定義して考えてみると、f(x)=kのとき、二つの関数のy座標が一致しているということになります。

つまり、、

f(x)-k=0となる実数解の個数
↓
f(x)=kとなる実数解の個数
↓
y=f(x)とy=kの二つの関数のy座標が一致する点の実数解の個数

となります。

ここでy=f(x)とy=kのグラフをそれぞれ考えてみてください。f(x)のグラフは3時関数なのでふにゃふにゃ
y=kはkが定数より、直線のグラフになります。

そろそろ、めんどくさくなってきてしまったので割愛しますが、グラフを書くと、送っていた答えのようになります。