Question

yuu

赤線の所なぜ成り立つことはないんですか？
理解できたらベストアンサーいたします!!

5 次の2次不等式がすべての実数x について成り立つような定数kの値の範囲を
入試 248 (3)
求めよ。
(2)* kx²-(k+1)x+k+1>0
(1) x²+(k-3)x+k>0

(1) すべての実数xについて成り立つため
の条件は、2次関数y=
のグラフがx軸と共有点をもたないこと
2次方程式(-3)x+4=0 の判別
式をDとすると､ DC0 より
D=(-3) -4·1·k
-4²-104 +9
ゆえに
(2) 与えられた式は2次不等式であるから
である。
(1) k>0のとき
2次関数y=kx-(k+1)x+k+1の
グラフは下に凸の放物線であるから、
すべての実数xについて成り立つため
の条件は、グラフがx軸と共有点をも
たないことである。
2次方程式 kx-(k+1)x+k+1=0
の判別式をDとすると, D<0 より
D={-(k+1)}-4 ·k·(k+1)
= -3k²-2k+1 < 0
よって
ゆえに
- (k-1)(k-9) <0
<k<9
3k²+2k-1>0
(3k-1)(k+1) > 0
k>0 であるから
3
k<-1₁ <k
1/23
_i) k<0 のとき
2次関数 y=kx²-(k+1)x+k+1 の
グラフは上に凸の放物線であるから,
すべての実数xについて
kx²-(k+1)x+k+1 > 0 が成り立つ
<k
<k
ことはない。
(ii) より 求めるんの値の範囲は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

ここの部分が必ず0以下になるからです。
また判別式よりKに0より小さい値を入れると0より小さくなるため実数解を持たないからです

Answer 2

野良の数学徒

めっちゃ絶対値の大きいxを考えてみてください.
k<0なのでkx^2はめっちゃ絶対値の大きい負の数になりますよね？
ということはk<0でxが無限大に近づく時、与式は必ず負になります。（xや定数の項はx^2に比べてゴミレベルで小さいので無視して構いません）
まとめると上に凸な二次関数は充分大きなxで必ず負の値を取るのです。だから赤線のような主張となるのです。