Question

キャラメル

『また、加法定理〜』の内容がよく分からないです。
解説を読んでもよくわかりません。
教えて欲しいです！！

[2] pは定数で, p<1 とする。 関数
y=psin²0-2sin@cos0+cos*does
の最大値と最小値をとるときの日の値を求める。
三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により
- cps 20
サン
sin20=
y=
と表される。
cos20=
sinocos0=
である。
よって, この関数は
1
セ 2
コ
+ cos 20
サ
シ
cord
((_2_-_p) q
sin 20
cos 20-
sind Sino
psinºo-
sin ²0 - (251h00)
(((-(050)
(0,520
Sin20 +
1/21(P)20~25m209+学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
f
sin
~
- sin20+
(10) (+)
タ sin20+p+
(+1₂/20
2
y = ps²²0 - 25¹ 0 0 + (050
Sin22sincus
C0520
corn-cose co 300
4
{/²4 (1-1)/co520 - Sin ²0 + P + 2
1
チ
(p-cos20p- 25/n20+1+c+30)
2/21p-co
2012/01 (1000円)
また,加法定理 cos (20+α) = cos20 cosa-sin 20sina を用いるとャズ
カー ツ p+
p+ チ
y=
と表すことができる。ただし,αは0<a<TVで
D²-
を満たすものとする。
ヌ
したがって,yは0=
③
sing=
0
π
2
ネ
ト
a
2
2
ヌ
ツカテ
p+
① a
cos (20+α) +
4
√√CL-PT + 2²
COS α=
最大値, 0= ネ
③
a
2
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
6²
t
で最小値をとる。
⑤
-p
Q
p+
St
テ
I-P
2

〔2〕 三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により
sin'01-cos20
costg=1+cos20
2
よって
=
また,加法定理 cos (20+α) = cos 20cosa-sin20sina を用いると
y=1/√(1—p)²+2²(
sin 26
=-
+.
=
sin Acos0=
y=p.1-cos20
p+1
2
Point
#2
1-cos20-2.1/23 sin20+1+cos 20
=1/12 ((1-p) cos20-2sin20+p+*1}
+2
√p²-2p+5
2
$1
2014 sin20
ス2
1-p
-√²-20+5 (¹205 08 20-3+5 in28) + +1
cos
√p²-2p+5
√p²-2p+5
p²-2p+75
sing=-
1か
√(1-2+22
cos 20-
2 ~cos (20+α)+P+1
a)
と表すことができる。ただし,αは0<a<
-1-p
√p²-2p+5
·
(cos 20cosa-sin20sina)+カ+1
ナ2
cosa =
√p²-2p+5'
2
√(1-p)² +2²
を満たすものとする。
20tamata0<a</であるから,yは20+α=α すなわち
00 (⑩) で最大値,20+α=すなわち=
第2問 (1) f(x)=x-|x²-x|
(i) x²-x≧0 すなわち x≧0, 1≦x のとき
f(x)=x-(x2-x)=-x²+2x
(ii) x2x<0 すなわち0<x<1のとき
f(x)=x_{-(x-x)}=x2
(*③)で最小値をとる。
したがって, y=f(x) のグラフの概形は③である。
(2) f(x)=-x2+2x=-(x-1)² +1 について,
y=f(x)のグラフは, x=1に関して対称で
あるから, SU である。
よって
S-U=10
三角関数の合成
asin+bcose の形の式は,加法定理を利用してrsin (0+α) の形に変形できる (r=√²+6²)
このような変形を三角関数の合成という。 教科書では sin による合成が扱われているが,本間の
合成することもできる。 三角関数の合成の公式を暗記するだけでなく,その導き方も理解してお
-3-
YA
10 1
図 1
T
3
▶Point
48
sin0, coseの2次の
と cos20の1次の項
x
U
f(x)=-(x-1)
►Point

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

どうぞ

キャラメル

青色で書いてある式への変形を教えてください！

たまご

えっとー、三角関数の合成を使いました。
ただ、合成先がcosなので
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβを用いて変形しただけですので、本質はsinの時と変わりません。

キャラメル

わかりました！
ありがとうございます。