✨ ベストアンサー ✨
まずは、指数表示を使って計算する方法を示しておきます。
(※ 今回のような分数に直しやすい数値では、あまりオススメの方法ではない)
1/0.5 = 0.5⁻¹
0.001 = 1.0⁻³
となるので
0.5ⁿ/0.5= 0.5ⁿ⁻¹
であり、また
0.5ⁿ⁻¹ = (5.0×10⁻¹)ⁿ⁻¹ = 5.0ⁿ⁻¹ × 10⁻ⁿ⁺¹
となる事を最初に述べておきます。
0.5ⁿ/0.5 < 0.001
を指数表示で整理すると
0.5ⁿ⁻¹ < 10⁻³
5.0ⁿ⁻¹ × 10⁻ⁿ⁺¹ < 10⁻³
ここで、両辺に10ⁿ⁻¹ をかけると
5.0ⁿ⁻¹ < 10ⁿ⁻⁴
ここで、10ⁿ⁻⁴ = (2×5)ⁿ⁻⁴=2ⁿ⁻⁴ × 5ⁿ⁻⁴であるから、
5.0ⁿ⁻¹ < 2ⁿ⁻⁴ × 5ⁿ⁻⁴
両辺に5⁻ⁿ⁺⁴をかけると
5.0³ < 2ⁿ⁻⁴
125 < 2ⁿ⁻⁴
したがって、2⁷ = 128より
n-4 = 7 ∴ n =11
となります。
(後からアレもコレも消して消してとなり、面倒…)
次に分数に直して考える方法です(オススメ)
0.5 = 1/2
0.001 = 1/1000
より、
0.5ⁿ/0.5 < 0.001
(1/2)ⁿ / (1/2) < 1/1000
(1/2)ⁿ⁻¹ < 1/1000
逆数をとると
2ⁿ⁻¹ > 1000
したがって、2¹⁰=1024より
n-1 =10 ∴ n = 11
わかりにくかったらすいません。
ありがとうございます🙇♀️