Question

教えて下さいませ(><)

赤線を引いた所の計算方法が分かりません。
不等号ではなく、イコールであればxを求めれば良いのは分かりますが、不等号の場合、どちらの向きに等号が開けばいいのか分かりません……教えていただきたいです。

数列{(x2-2x-1) "} が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極限値
を求めよ。
[解答 1-√3≦x<0, 2<x≦1+√3
極限値はx=1±√3 のとき 1, 1-√3 <x<0, 2<x<1+√3のとき 0
解説
与えられた数列が収束するための必要十分条件は -1<x²-2x-1≦1
-1<x²-2x-1から x(x-2)>0
よって
x<0,2<x
①
x2-2x-1≧1 から x2-2x-2≧0
よって
1 -√3 ≦x≦1+√3
①,②の共通範囲を求めて 1-√3 ≦x<0,2<x≦1+√3
極限値は x=1±√3のとき 1,
②
1-√3 <x<0,2<x<1+√3 のとき 0