Question

る

(4)（i）について、解答の赤線部が分かりません。
画像入り切らなかったため加工しました。見にくかったらすみません…

5
【数学Ⅱ 三角関数】
10 の方程式
I 2018
sin 20 cos0=asin0
がある。 ただし, a は実数の定数である.
(2) sin
(1) 002 において, 0 の方程式 cos0= 左を解け。 出
√√2
会
5
12 πの値と COS 「πの値を求めよ.なお,必要であれば,1=2
TC
12
ことを用いてよい.
(3)a=1のとき, 0≦0 <2πにおいて, (*)を解け.
(4) 002 とする.
(i) (*) の異なる解の個数が6個となるようなaの値の範囲を求めよ。
(ii) α の値が (i)で求めた範囲にあるとする. このとき, (*) の異なる6個の解を O1,02,
a
03,04,05,06 とおく。 ただし、0≦x<<<<<<2πである.
となるようなaの値の範囲を求めよ.
である
02+: Sor
05
3

$30 S=D=1
(4) (i) 思考力・判断力 表現力
道しるべ
(*) を (3) と同様に(積)=0と変形する.
(*) より,
sin00 または cos2d=101/2
cos'θ=
2°
したがって, 0≦0 <2πにおける (*)の解は,
0=0, π
(2sin cose)・cos0=asin0.
2 sin cos²0-asin 0=0.
sin 0(2 cos²0-a)=0. g>p>0.20
- 59
2
-
01
I±=0200
Uostas * = -√²2² * = √2
sin 20cos0=asin 0.
7
T0=
π
(*)>020.01
OF
1200
1
の解は,
0≦02
y=0
>>
... (*)
CID
における sin0=0
0=0, π.

と 0502における
cos²0=2
の解を合わせたものである。
よって、 002 において, (*) の異なる解の個数が 6.
個となるためには, 0502 において, ① が解をもつ必
要がある.
ここで, 0≦0<2π において, cos20のとり得る値の範
囲は,
0≤cos²0≤1
であるから, 0≦02 において, ① が解をもつための条
件は,
05211
である.
② のとき, 0≦0 <2πにおいて, ① の解と (*) の異なる
解は次のようになる.
(ア)1=0のとき,すなわち,a=0のとき
① は, cos'0=0 より
8=
3
... ①
cos0=0
となるから, 002 における①の解は,nis Memo Onies)
0-6uie-200 Vies
T.
の4個である.
(イ) 1/2=1のとき,すなわち,a=2 のとき
① は, cos20=1より,
これより, 002 における (*)の異なる解は, 200
3
0=0,₁₁
Ania 82000$ nia
a
+√7/2
cos = +
COS0= ±1
となるから、0≦0<2πにおける ① の解は,
Wiep 200 US aia0=0, π.
これより, 0≦0 <2π における (*) の異なる解は,
0=0, π
:0 (180S)Maie
6n120=08
の2個である.
0=6nia's
コ) 01/3 <1のとき,すなわち0<a<2のときか~
①より,
002 において, cos0
のとり得る値の範囲は、
-1 ≤ cos 0 ≤ 1.
よって, 0≦0<2πにおいて,
cos²0のとり得る値の範囲は,
0≤cos²01.
60-
^# 0=0pie
◆ (*)の解は, 8=0, πと①の
解を合わせたものである.
I
0=6
となり、1/1
より,
<厚くく厚く
2
-1<-
であるから, 0≦02 における ① の解は,
0=α, π-α, π+α, 2π-a
とおける。 ただし, α は,
cos a =.
2
かつ 0<a<
次の
を満たす角である.
これより, 0≦02 における (*) の異なる解は,
0=0,α, π-α, π, π+α, 2π-α
4
の6個である.
以上, (ア), (イ), (ウ)より、(*)の異なる解の個数が6個とな
るようなαの値の範囲は,
0<a<2.点 (50点)････(答)
ページ
B
O
O
x=1
a
A
= -√2/
(ウ)のとき, 直線 x=
D
x=
と
は,y軸に関
2
直線x=-
して対称である.
よって,上の図において)
点Aと点Bはy軸に関して対称,
点と点Cは原点に関して対称,
点Aと点Dはx軸に関して対称