Question

あ

2cosθ-sinθ=√3 (0°<θ<180°)のときのsinθとtanθを求めよ。

↑この問題の解き方がわかりません。答えはsinθ=2√2-√3/5 , tanθ=√6-2/2 となるようです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

2cosθ－sinθ＝√3 より

sinθ＋√3＝2cosθ

●両辺を2乗して

sin²θ＋2√3sinθ＋3＝4cos²θ

●cos²θ＝1－cos²θより

sin²θ＋2√3sinθ＋3＝4(1－sin²θ)

●移項・整理し

5sin²θ＋2√3sinθ－1＝0

●解の公式を用い

sinθ＝(－√3±2√2)/5

●0＜θ＜180　で、sinθ＞0　なので

sinθ＝(－√3＋2√2)/5　･･･　①

―――――――――――――――
2cosθ－sinθ＝√3　へ①を代入

2cosθ－{(－√3＋2√2)/5}＝√3

2cosθ＝√3＋{(－√3＋2√2)/5}

2cosθ＝(4√3＋2√2)/5

cosθ＝(2√3＋√2)/5

tanθ＝sinθ/cosθ

　　　＝(－√3＋2√2)/(2√3＋√2)

　　●分母の有理化

　　　＝(5√6－10)/10

　　　＝(√6－2)/2

あ

理解できました！とてもわかりやすい説明ありがとうございました🙏🏻✨️