数学
高校生
数2の3次関数の最大最小についての問題です
y=0としxの値を出す理由と、最小値における範囲の求め方がわかりません
1から分かりやすく解説いただけると嬉しいです🙇♀️
a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²xについて
(1) 最大値を求めよ。
CHART O
解答
最大・最小
SOLUTION
グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。
(1) では区間に極大値をとるxの値を含むかどうかし
LS 6
y'=6x-3x2=-3x(x-2)
y'=0 とすると
x=0,2
の増減表は右のようになる。
また, y=0 とすると
(1) [1] 0<a<2のとき
よって
[2] α≧2のとき
(2) では極小値と端の値を比較
これが場合分けのポイントとなる。
(2) では、極小値0 と x=a のときの値3²-が等しくなるとき, a>0 かつ
03a²-d すなわちα=3 が場合分けのポイント。
①1枚
3a²-a³
1
よって
1 [2] α=3のとき
0
MOITUIO
グラフ利用 極値と端の値に注目 大量
よって
(2) [1] 0<a<3 のとき
よって
[3] α>3のとき
よって
x=α で最大値3a²-α3
x=2で最大値42) 20
a2 i
x=0,3
X
(2) 最小値を求めよ。
【と、そのときのxの
10
グラフは図①のようになる。
x=0で最小値0 SE + 101-
x=0, 3 で最小値0
x=αで最小値3a²-α3
2012-0 A+all+o
(2)
グラフは図③のようになる。
14
He
$38
グラフは図④のようになる。
V
FI x
y'
0
グラフは図②, ③, ④ のようになる。極大値をとるxの値が
区間内。
(0)0
2a
グラフは図 ①, ② のようになる。区間の左端で最小。
y
(3)
-
2
7
3
0
0
極小
20
|基本 189
+
x
◆極大値をとるxの値が
区間の右外。
2
0
極大
4
(4)
区間の両端で最小。
区間の右端で最小。
285
0
23x
4mly
6章
21
関数の値
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