数学
高校生

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ・・・・・・ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

回答

まだ回答がありません。

疑問は解決しましたか?