Question

みつやさいだー

解答の、四角で囲んだところが、なぜその範囲になるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

曲線y=3x2 (-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A, B で
交わるとき, 原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。

417 放物線 y=3x2
はy軸に関して対称
であるから,
A(-x, 3-x²),
B(x, 3-x2)
20
とおける。
√3
ただし 0<x<√3
△OAB の面積をSとすると
A
31
3
B
O√√3

S=1/12.2x(3x)=-x+3x (0<x<√3)
CONS
S'=-3x2+3=-3(x+1)x-1)[>>
x=-1, 1
S' = 0 とすると
Sの増減表は次のようになる。
x
S'
S
0
1
+ 0
:
|
√√3
-
120S (S)
6
よって、 Sはx=1で最大値2をとる。
したがって, 面積の最大値は 2

微分法と積分法 関数の増減と極大・極小