Question

coco

(１)なぜ ｢よってb＝0｣になるのかが分かりません
どなたか教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

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基本例題 46 有理数と無理数の関係
(1)a,b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, 2 が無理数であ
用いて, a=b=0 であることを証明せよ。
(2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求め
CHART & T HINKING
(1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は「キ
60」であるが、この仮定からスタートする必要はない。a+6√2=0 という式
最初の仮定を見極めよう。
(2)
(1) の結果を利用する。このとき, 前提条件
について整理して、
「x
解答
(1) b=0 と仮定すると
は有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。
OINT
a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。
左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。
よって 6=0 a+b√2=06=0を代入してa=0
したがって a=b=0
√2= a
b
(2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/20
について
xyは有理数であるから, x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは
あり 2 は無理数である。
詳しくは右へ
ゆえに,(1) の結果から x-2y-10=0, x+3y = 0
これを解いて
x=6, y=-2
有理数と無理数
a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると
1
a+b√T=0
のとき a=b=0
② a+b√l=c+d√T のとき a=c, b=d
+a+b√2=
b√2=-a
両辺をb(≠
√√√2=-
ACTION ACE
このことか
定は b = 0
ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件が
例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+by
を満たしてしまう。

集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ω(1の3乗根)

背理法とは、命題Aについてならば
"not Aを仮定して矛盾を導き出し、Aが正しいことを証明する手法"
です。
つまり、最初b≠0と言っているのでnot Aがb≠0ならAはb=0でしょう。という思考回路です。
質問あれば御気軽に。

背理法

coco

なるほど！よくわかりました
ありがとうございます✨ベストアンサーに選ばせていただきます🙏🏻´-