Question

キラ

（2）のIIで、解説を見ると、y＝sin 2θのグラフを参照するとあるのですが、そこからなぜa＝−1、1だと分かるのですか？

数学Ⅱ 三角関数
15分)
16**
先生と太郎さんと花子さんは、次の方程式の解の個数に関する問題について話して
As a Ex+85058
いる。三人の会話を読んで、下の問いに答えよ。
問題 0 についての方程式
(sin 20-2)
を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。
先生:まずa=1/12 のとき, ① の解の個数を調べてみましょう。
太郎 : このとき① は sin 20- -121 2
(sin 20-2a)=0
部(a)の
(1) 上の花子さんの下線部(a) の発言は誤りである。
正しくは、a=12/20 のとき, ①は
このうち
It
Syt
5
花子: sin 20=1/23 のとき,0≦02より20万またはCだから、
OF 2014R
**
き①2個の解をもつことがわかりますね。
最小の解は0=
最大の解は0=-
=0となるのでsin 20
エオ
カキ
TC
イウ 12
ア
4
17
π
12
である。
(Sinz 0 - 1² ) ( sinz0 - 1²) = 0
g
OF
個の解をもつ。
〈目標解答時間:
12/3ですね。
10
…........①
(a)
a=1のと
1
5
B
6167467471
2,² x 5
₂
0122
2
(次ページに続く。)

先生: では次に, ①6個の解をもつようなaの値を考えてみましょう。
1
太郎 : ① から sin 20=
2
花子: sin 20=
がク
(i)
2
太郎 : ただし, sin 20=2aの
①が
は
ないといけないですね。
先生:y=sin 20 のグラフを考えてみましょう。
a=
または2aとなりますね。
She
2
個の解をもてばいいと思います。
OSAO
個の解をもつことがわかっているから, sin 20=24
セ
(i) ①6個の解をもつときのαの値を求めよ。
ケ 1
16
に当てはまる数を答えよ。
(3) ①は最大でセ 個の解をもつ。
タ
サシ
|個の解は sin 20= の解と異なるようにし
ス
· <a<-
Jat323
チ
ツ
個の解をもち、そのうち最小の解が
EVS
0 2050 als &
q
202² #
x=2/2
3
3
2
となるとき,のとり得る値の範囲を求めよ。 線の
香
Quie
Sin20=2x1/43
π
イウ
0 niz
oto
E
1-10
3
0
3
2
最大の解が
*2
エオ
カキ
to
π
三角関数

<1
を
を
の4個である。 よって, ① が6個の解をもつのは,
sin 20=2aが0≦0 <2ｶに, 上の4個と異なる2個の
解をもつときである。
(ii) この条件は, y = sin 20 のグラフを参照して
y
1
1
2
O T
12
-1
y = sin 20
a=
5
12
・π
2a=1, -1
1
2
1 &
2
22
π
5
0=12 4 12.
12'4 12,
8
であり, a=-
13
12
・π
192
17
-π
12
ni-5
a
(▶II-3-(3))
Es
N
2π
-8 20:1-510 Die S=C131 CO=2
13
17
St. 1/2 t
12, 4th, 12t
-6,207 0 nie b=
のときである。なお、a=123のと
のとき,①の6個の解は
y=2a
+OS nia S=
のとき, ①の6個の解は
0
- y = 2a
ELD
5313
7
0=12 12x. 3x. 12x. 12. ^
12'12
4
(3) ①の解の個数が最大となるのは
1
sin 20= sin 20=2a
2' IS
が 0 ≦0 <2πにそれぞれ4個の解をもち,それらがすべ
て異なるときである。 よって, ① は最大で8個の解をも
つ。
これらのうち最小の解が 最大の解が12となる
π
12
条件は, y = sin 20 のグラフを参照して
12/2<2a<1 より 1/11/03大会の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

まずsin2θ=2aと言うものはθの方程式と見れますが、
y=sin2θとy=2aの共有点のθの座標(横軸にθを取っているから)とも見れます。
すなわちaの値が変化することによってy=2aのグラフが上下に移動します。
この時y=sin2θとy=2aが共有点を2つ持つのは 2a=±1と分かるので
a=±1/2 すなわちa=1/2と-1/2である