ず
較法)
入法)
成立
の恒等
9=0
題78で
点を通る
これら!
である
購入
こする
基本例題 78 2直線の交点を通る直線岡市
2直線 2x+3y=7
①, 4x+11y=19
る直線の方程式を求めよ。
SOLUTION
2直線 f(x,y)=0, g(x,y)=0 の交点を通る直線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数) を考える..
yで表される式をf(x,y) などと表す。
x,
問題の条件は2つある。
CHART
解答
kを定数とするとき、次の方程式
③は, 2直線①, ② の交点を通
る直線を表す。
k(2x+3y-7)+(4x+11y-190)
(3)
③点 (54) を通るとすると､
③にx=5,y=4 を代入して
[1] 2直線 ①, ② の交点を通る [2] 点 (54) を通る
そこで,まず,①,②の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え,次に,この直線が点
(5,4)を通る (条件 [2]) ようにする。
15k+45=0
これを③に代入すると
整理すると x-y-1=0
よって
①
･･････ ② の交点と点 (54) を通
[p.115 基本事項 5. 基本 77
19
11
0
73
19
(5,4)
k=-3
-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19) = 0
別解 2直線①, ② の交点
の座標は (21)
よって, 2点 (2,1),(5,4)
を通る直線の方程式は
y=1==2(x-2)
すなわち
x-y-1=0
(INFORMATION 2直線の交点を通る直線
交わる2直線ax+by+c=0, azx+by+cz=0 に対して
k(ax+by+ci) +ax+bzy+c2=0 (kは定数).... (*)
は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。 (ただし,直線
ax+by+c=0 は除く。)
2直線の交点 (x,y) は, ax+by+c=0, ax+bzy + C2 = 0 を同時に満たす点であ
るから, (*)はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*)は2直線の交点を必ず
通る直線になる。
この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範囲が広い。
3章
11
直線
PRACTICE･・・ 78③
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2直線x+y-4=0, 2x-y+1=0 の交点と点(-2, 1) を通る直線
(2) 2直線x-2y+2=0, x+2y-3=0 の交点を通り, 直線 5x+4y+7=0 に垂直
な直線
LA ノ-836BT 6mm ruled x36 lina
