Question

R.

円に内接する四角形ABCDについて考える。AB=1,BC=5,cosABC=−1/5であり四角形ABCDの面積は4√6である
(1)ACの長さを求めよ
2√7となりました (2)CD>ADのとき辺CDの長さを求めよ

(2)の解き方を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

sinABC=2√6/5だから三角形ABCの面積は√6
よって三角形ACDの面積は3√6
sinADC=2√6/5でしょ？
1/2×xy×2√6/5=3√6
xy=15
cosADC=1/5でADCの余弦定理より
1/5=(x²+y²-28)/2xy
34=x²+y²
34=(x+y)²-2xy
64=(x+y)²
±8=x+y
これで、二次方程式の解と係数との関係より、
t²-8t+15=0とt²+8t+15=0が出来て、
tは自然数だからt=3,5でCDは大きい方だから5

かきつばた

円に内接する四角形において、向かい合う角は足したら180°になるから
sinADC=sin(180°-ABC)=sinABC

R.

ありがとうございます
助かりました