Question

も

独立試行と反復試行の2つの違いがよく分かりません。
私には2つの例題が同じように感じるのですが、何が違うのですか。

119 独立試行
1つのサイコロを続けて4回投げるとき,次の問いに答えよ.
(1) 4回連続して奇数の目がでる確率を求めよ.
(2) 4回目にはじめて1の目がでる確率を求めよ.
1つのサイコロを続けて何回か投げるとき,たとえば1回目に2の
目がでたからといって, 2回目に2がでてはいけないわけではあり
精講
ません。やはり、2の目がでる確率は 1/8 で1回目と同じです.このように,
各回が前回の影響を受けないとき, その試行を
独立試行
といい,それぞれの確率をかければ確率が求められます.
解答
(1) 1回サイコロを投げるとき奇数の目のでる確率は
よって, 4回連続して奇数の目のでる確率は
2
(2) 1回サイコロを投げるとき,
1の目のでる確率は
その他の目のでる確率は
よって, 4回目にはじめて1の目がでる確率は
1 125
ポイント
演習問題 119
·X·
×
6 6 1296
193
30/6
同時に起こる確率は, それぞれの確率をかける
黒石1個と白石 2個の入った袋から, 1個をとりだし、色を確認
して袋にもどす. これを4回くりかえすとき, 次の問いに答えよ.
(1) 4回目にはじめて黒石がでる確率を求めよ.
(2) 白石と黒石が交互にでる確率を求めよ.

基礎問
194 第7章
120 反復試行
率
黒球が6個,白球が4個入っている袋の中から,1個ずつ3回
球をとりだす. ただし, 球はそのつど、袋の中にもどすものとす
る. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 3個の球が同じ色である確率を求めよ.
(2)
精講
2個が黒球, 1個が白球である確率を求めよ.
この試行では、袋の中の状態 (黒球6個,白球4個) は,何回目の試
6
行であっても同じですから,いつでも、黒球のでる確率は
10'
4
10
このような同じ試行を何回かくりかえし行う試行は
反復試行
とよばれます。 反復試行でよく見かける誤りは, (2)で
4
18
(16) (10)=125
とやってしまうことです.
のでる確率は
と一定です.
ここで,右表を見てもらうとわかりますが,
白球が何回目にでてくるかを考えると3通りの場
合があり, 上で求めた確率は, そのうちの1つに
1回目
白
黒
黒白黒
回黒黒白
白球
2回目 3回目
しかすぎません。 ですから, 上の確率にC1 (3
回のうち1回が白), すなわち, 3 をかけておかなければなりません。 では, (1)
は何もかけなくてよいのでしょうか?
たとえば、すべて黒球ならば、 ( 10 ) 2- 1/2
125
結果は 「OK」 ですが, (2) と同様に考えると実は,
27 でよいのでしょうか?
3C3 (3回のうちの3回黒 ), または
3Co (3回のうち0回白 )
がかけてあります。 つまり, 3C3 = 3C = 1 だから, 「OK｣ となるのです。
(1) 3個の球が同じ色となるのは
i) 3個とも黒
i) 3個とも白
の2つの場合がある。
i) 3個とも黒球である
確率は
27
(10)-22/35
=
3個とも白球である
確率は
C(10) = 125
_i), ii) は排反だから, 求める確率はこれらの和で
27
125
+
125-125-25
(2) 白球が何回目にでるかを考えると、求める確率は
.c.(i)(1)-3.3²-2
=
ポイント
答
53
演習問題 120
54
125
1117
排反事象
195
117
排反事象
試行Tにおいて, A という事象が確率で起こると
きTを回くりかえして, A がん回起こる確率は
nCkp (1-p)n-k
○×式の問題が8題ある試験で、でたらめに○×をつける.こ
のとき, 次の問いに答えよ.
(1) 6題正解する確率を求めよ.
(2) 6題以上正解のときに合格とするとき, 合格する確率を求め