Question

たたた

写真の問題で、なぜ「X+Y＝2」「XY=P」
「Pのとりうる値の範囲は2つの実数解X.Yをもつ」
という、3つの条件からP≦1という範囲が求まるのですか？

28 第5章 指数関数と対数関数
77 指数・対数関数の最大・最小
(A) f(x)=2*+2-²-22x+1-2-2z+1 について,次の問いに答えよ。
t=2" +2 とおいて, f(x) をtで表せ.
(2) tの最小値を求めよ.
(3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求め上
(B) x, y は正の値をとり, xy=100 をみたしている。このとき
P=10g10.xlog10y
について,次の問いに答えよ.
Pをxを用いて表せ.
(2) Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ.
y=−2(t−1)²+33
(1) d)
右のグラフより, t≧2 において,t=2のとき
すなわち x=0 のとき, 最大値 2
100
(B)(1)y= だから,
I
10g10y=10g10-
..
10²
I
(2) 10g10.r=t とおくと,
ポイント
2=2x+2x
-=10g10102-10g10.x=2-10gi01
P=10g10.x (2-10g10x)…火だけの形
P=t(2-t)=-t2+2t=-(t-1)+1
右のグラフより, t=1, すなわち,
x=10, y=10 のとき, 最大値 1
1-1-2
PA
1
0
129
指数・対数関数の最大･最小はひとまとめにおいて既
「知の関数へ
(B) Pの最大値は次のようにしても求まります。
xy=100 より 10g10 y=2
∴.log10+10g10y=2...... ①
log10.x = X, 10g10y = Y とおくと, X,Yのとりうる値の範囲は実
数全体であり、①はX+Y=2, P=10girlogy は XY = P となる.
したがって、Pのとりうる値の範囲は2つの実数解 X,Y をもつ条件より,
P≦1
よって, 最大値は1
401-2F をαで表せ.