Question

Maharishi

数Ⅲの積分です。

写真のどこが違うのか教えてください。
ちなみに答えは、sinx－sinx^3/3です。

1²² 003³e de = √² (20033€ + 2 cose) de
[123m³e + & sine 13
singe
0
1/2/2 sin 3x + // sinx
}}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

置換積分をする。
cos³x=cos²x･cosx=(1-sin²x)cosx
と変形し、sinx=tと置換する。
dt/dx=cosxよりcosxdx=dtとなるので、
∫cos³xdx=∫(1-t²)dt=t-t³/3+C=sinx-sin³x/3＋C

sinxやcosxの奇数乗の場合にはこの方がよい。
偶数乗の場合は半角公式で次数を半分に下げて積分。

定積分だから、+Cを削除して下さい🙇

Maharishi

置換積分ではなく、3倍角の公式を使って解いた時に答えが合わないのはなぜですか？

🍇こつぶ🐡

その値でも良いのではないかな？

🍇こつぶ🐡

3倍角を使うと、3乗が入りませんが、入れて検算すると、同じになります🙇

Maharishi

そうなんですね。
置換積分の方法も教えてくださりありがとうございます。

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇