Question

しょー

この2問の解き方を教えて頂きたいです🙇
どなたかお願いします🙏

(6)の答えが(ー4，4)
(7)の応えがy＝(xー1)二乗+2，y＝(xー2)二乗+3
です！

(6) 放物線y=2x2+ax+bをx軸方向に 2, y 軸方向に
-1 だけ平行移動したら、頂点の座標が (31) になった.
定数 α 6 の値を求めよ.

(7) 2の係数が1で, 点 (2,3)を通り, 頂点が直線y=x+1
上にあるような放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

F

A.

(6)
y = 2(x + a/4)^2 - a^2/8 + b
⇒ Peak Point (-a/4, -a^2/8 + b)
頂点をx軸方向に+2、y軸方向に-1へ平行移動したら、(3,1)になるので、

　(-a/4 + 2, -a^2/8 + b -1) = (3, 1)

よって、以下の連立を問いてa,bを求める。

　-a/4 + 2 = 3 ⇒ a = -4
-a^2/8 + b -1 = 1 ⇒ b = 4

(7)
y = x^2 + ax + b
= (x + a/2)^2 - a^2/4 + b
Peak Point (-a/2, -a^2/4 +b)
とおいて（a,bは定数）、
　以下の連立を解く。

　❶ 点(2,3)を通る
　　　3 = 2^2 + a × 2 + b
⇔ 2a + b = -1

　❷Peak Point が y = x + 1 上を通る
-a^2/4 + b = -a/2 + 1
⇔ -a^2/4 + a/2 + b = 1

　❶ - ❷より、
a^2/4 + 3a/2 = -2
⇔ a^2 + 6a + 8 = 0
⇔ (a + 2)(a + 4) = 0
a = -2 ⇒ b = 3
a = -4 ⇒ b = 7

したがって、　(a, b) = (-4, 7), (-2, 3)

Fin.

しょー

ありがとうございます！！

Answer 2

Apple

(6)x^2の係数が2とわかっていて移動後の頂点座標もわかっているなら移動後の方程式はだせますよね。その方程式から逆の移動をさせてあげるだけです。
移動させた方程式を展開して見比べると答えが出ます。
(7)x^2の係数が2で、答えのように平方完成した形でx座標部分をa、定数部分(y座標部分)をbと適当に置きます。この方程式は(2,3)を通っているので代入するとbとaのだけの式(二次式)ができます。これと座標の式y=x+1が与えられているのでさっき適当に作った、座標(a,b)を入れると2つ目の方程式ができます。この2つを連立させるとa,bか二種類求まります。

しょー

ありがとうございます！！