Question

内職の「ｳﾞｫﾆ！」です@北大総理絶対合格！

ここの＋－ってどんな値代入して調べたんですか？

4 関数f(x)=xlogx(x)について,次の問いに答えよ。ただし、
lim.x" log x=0(n=1, 2, 3,
) を用いてよい。
(1) 第1次導関数f'(x) および第2次導関数f'(x) を求めよ.
(2) f(x)の極値および変曲点の座標を求め, f(x)のグラフの概形をかけ。
(3) aを定数とする。(2) のグラフを利用して、方程式f(x)=aの実数解 (x>0)の
個数を求めよ。
(岩手大)
~思考のひもとき ○○
1. f(x)=a の実数解とは, y=f(x)とy=aの「共有点のx座標」である。
解答
f(x)=x^logx ......①
1)
①をxで微分して
f'(x) =3x2log x+x. 1
=3x²log x+x²=x (3log x+1) ②
②を更にxで微分して
cf"(x)=2x(3 log x+1)+x²..
f'(x)=0 とすると
=2x(3logx+1)+3x=x (6logx+5)
1
f"(x)=0 とすると
増減表は
x 0
f'(x)
f" (x)
f(x)
1
-
x=0, logx=ー
x=0, logx=-
e
ala
1
0 変曲点
6
***
-
3
+
20
e
3
+
3
+
0
極小
5
6
+
Ĵ
x>0 より
第4章 微分法
x>0より
x=e
x=e
3
1
-1-
√ (e + ) = (e +) ²₁0ge + + = = = = e ²¹ = = 3/10
1
loge
3
3e
107
微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

f'(x)の正負を調べるには、3logx+1の正負を調べればよいです。(x^2は明らかに正なので)
f'(x)が正、すなわち3logx+1>0となるx範囲を求めると、x>e^(−1/3)となります。逆にx<e^(−1/3)のところではf'(x)は負になります。

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ありがとうございます！助かりました！