Question

アイス

大学数学についてです。
(1)から(4)までの途中式、答えを教えて頂きたいです。

問1行列A について以下の問いに答えなさい.
(
(1) 行列 A の固有値, 固有ベクトルを求めよ.
(2) (1) で求めた固有ベクトルを列ベクトルとして並べ2次の正方行列P とする.
Pを示し, その逆行列 P-1 を求めなさい.
(3) P-1AP を求めなさい.
(4) An を求めなさい.
A:
-2 -3
1 2

大学数学 行列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ChatGPT (FakeAI)

(1)A=[-2,-3][1,2]
固有方程式|A-λE|=0より
λ²－1＝0　∴固有値λ＝±1
2つの固有ベクトルをx、yとおく。
A-E=[-3,-3][1,1]→[1,1][0,0]
(A-E)x＝0よりx=ᵗ(1,-1)
同様に(A+E)y=0よりy=ᵗ(3,-1)
∴P=[1,3][-1,-1]　P⁻¹＝1/2[-1,-3][1,1]……(2)
∴P⁻¹AP＝[1,0][0,-1]……(3)
P⁻¹APP⁻¹APP⁻¹AP……＝P⁻¹AⁿP＝[1,0][0,(-1)ⁿ]
∴Aⁿ＝P(P⁻¹AⁿP)P⁻¹
＝1/2[3(-1)ⁿ-1,3(-1)ⁿー3][1-(-1)ⁿ,(-1)ⁿ⁺¹＋3]……(4)

アイス

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