dy/dt = y
yをtで積分するとyになるのはなぜか教えてください🙇♀️
✨ ベストアンサー ✨
すみません返信が遅れました。
先程教えたように考えると、dy/dtというのはyの関数をtで微分したものになります。(例えばy=t²の場合、dy/dt=2t)
そう考えれば、よって の前は、
左辺:「yをtで微分したもの」は
右辺:f(g(t))g´(t)
ということになりますね。
つまり、両辺をtで積分すれば、
左辺:「yをtで微分したものを積分」→つまりy
右辺:∫f(g(t))g´(t)dt
となるのです。
左辺ですが、yをtで微分したものを積分→yというのは、先程教えたように、微分と積分は逆の行為のため、微分した後に積分したら当然元に戻ります。つまり元の「y」です。
また、右辺ですが、書いてみれば分かりますが、f(x)をxで積分したものって、∫f(x)dxになりますよね。それと同様にtで積分しているので∫とdtを付けているんです。
自分は正直結構感覚的なもので理解していて、あまり上手く教えられませんので、わからなかったらまた聞いてください。
いえいえ 頑張ってくださいね
それはyとtの関係式によるのでは…？
y=t²とかならdy/dt=2tになりますよ仮にこれをyで置き換えてもdy/dt=yにはなりません
それは微分では？
yをtで微分するのではなく積分したいんです。
あ、すみません微分に見えてました
自分が理解力ない、若しくは積分をちゃんと理解出来ていなかった、のどちらかかもしれませんが、dy/dt=yってどういうことですか？まずyをtで微分したらtの式になると思います。(自分の最初の回答のように出てきたtを元のyとtの関係式を用いてyに置き換えるとかなら別ですが)
一応確認しますが、dy/dtはyをtで微分する、という微分の式です。yとtの関係式もないので微分も積分も難しいです。
自分が理解力ないだけだったらすみません。
微分はΔy/Δxでは無かったでしたっけ。
(yをxで微分)
微分で傾きを求められるのでy増加量/x増加量で表されると思います。
それは飽くまで"傾き"ですね。確かに微分でも傾きを求められますが少し違います。
微分というものは例えば「y=x²」こんな関数があったとします。これは微分するとy´=2xになるのは分かりますか？これに例えばx=2を代入すると、y´=4 これは原始関数、すなわち今回で言うy=x²のx=2の点における"接線の傾き"になります。これは(yの増加量)/(xの増加量)では無いですね。
ゆーさんの仰っている⊿y/⊿xというのは確かに傾きですが、微分ではありません。
積分は微分の逆の計算になります。f(x)=2x これを積分すると、f(x)dx=x²+C(Cは積分定数)となります。
積分は、左辺を見れば分かりますがこのような記号になります。
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理解出来ました！とても丁寧にありがとうございます、非常に助かりました🙇♂️