Question

ゆー

(1)と(3)がいまいちよく分からないので教えてほしいです！
特に間隙の事が上手く想像出来ないので詳しくお願いしますm(_ _)m

1523章 物質の状態と平衡
244 フラーレンと密度 Coo は炭素原子 60 個が共有結合で
つながったサッカーボールに似た分子であり,分子間力によっ
てできるだけ密に詰まった分子結晶をなしている。その際
Coo 分子の中心が面心立方格子の金属結晶の金属原子の位置を
占める最密構造をとる。 原子量C=12, アボガドロ定数
6.02×102mol'√2 = 1.41, √3 = 1.73とし,また, 1nm
107cmである。
Oood
科学館
09 (1) Coo 結晶中で最も近い二つのCoo 分子の中心間距離は1.00nm である。 C60 結晶単
位格子の一辺の長さは何 nm か。 小数点以下第2位を四捨五入せよ。
____(2) Co の結晶の密度は何g/cmか。 小数点以下第2位を四捨五入せよ
sofa
図1
XX(1)
245 結晶のすき間 図1は面心立方格子の単位格
子を示したものである。 この単位格子中には,原子
が頂点に位置する正八面体の中心にできるすき間
(八面体間隙, 図 2) と, 正四面体の中心にできるす
き間 (四面体間隙,図3)がある。 √2=1.41 とする。
面心立方格子の単位格子中に正八面体間隙,正
四面体間隙はそれぞれいくつ存在するかを答えよ。
なお, すき間の個数を数えるとき, すき間が隣接
する単位格子で共有されるときには, 共有する単
位格子の数で割ること。この考え方は単位格子に含まれる原子を数えるときと同様で
ある
か
this tre
2)正八面体間隙と正四面体間隙の中心にそれぞれ原子を配置させた。 これらの中心原
子に隣接する原子数を正八面体間隙と正四面体間隙それぞれについて答えよ。
図3
* x(3) ある金属の結晶は, 面心立方格子の構造であることが知られている。 この金属の原
子は球とみなすことができ, 隣接する原子同士は接触している。 この結晶の正八面体
間隙に入ることができる球の最大の半径は,単位格子の一辺の長さの何倍になるか。
有効数字2桁で答えよ。
(東工大改)
立
Sola******
図2

エクセル フラーレン C6o は面心立方格子をとる。」
(1) 正八面体間隙 4個 正四面体間隙 8個
45
(2) 正八面体間隙 6個 正四面体間隙4個 (3) 0.15倍
解 (1)正八面体間隙は,単位格子の辺上および中心にあるので,
1 x 12 +1 = 4個ある。正四面体間隙をつくる4個の原子
4
は図3のように立方体の頂点に位置している。この小さな立
方体の1辺の長さは面心立方格子の1辺の 1/2 であるから,
小さな立方体は面心立方格子中に8個ある。したがって,正
四面体間隙も8個ある。
246
エクセル 面心立方格子
(すき間Ⅱ)
(2)正八面体間隙は正八面体の頂点の6個の原子,正四面体 (1)
隙は小さな立方体の頂点の4個の原子に囲まれている。還
(3) 単位格子の1辺の長さをα, 原子半径をrとする。また
正八面体間隙に入る球の最大の半径をxとする。
4r=√√2 a
a=2r+2x
これを解いて, x = 0.147a
面心立方格子
NaCl 01
すき間 Ⅰ
の性
a
(1) 2√2 R (2) √2-1
(3) 2R
(4)√3-1
正八面体のすき間と正四面体のすき間
すき間Ⅱ)
(すき間I)
正四面体の
すき間
4個の粒子が隣接
11 固体の構造-
4r
3
(CA)=TV:1
€3
BAS
正八面体のすき間
6個の粒子が隣接
単位格子の上面
4r=√2a² = (0)
+ A$) = ²(OD) + ³(A$)
S
(1) =98+A
(+20=
109
TOONAK
+A=A ?\
sond?
単位格子の中心大54
a=2r+2x