Question

ゲスト➀

Exercise3が回答を見てもよく分かりません。ベン図を用いて教えて頂けれるとありがたいです。

少なくとも
2つのテレビ番組X,Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以
下のような結果であった。
ア. 回答者は, 男性 41 人, 女性 57人であった。
イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。
ウ. Yを見たことのある男性と女性は合わせて26人いた。
エ. Y のみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。
オ. X を見たことのある男性は11人いた。
カ. XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キ.XもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。
以上の結果から,回答者について次のことがいえる。
(1) X のみを見たことのある女性は
人いる。
(2) X を見たことのない女性は
(3) Yを見たことのある男性は
生は
[類 立命館大]
人いる。
人いる。
[東洋大]
③ 4 500以下の自然数を全体集合とし, A を奇数の集合, Bを3の倍数の集合を5の
倍数の集合とする。 次の集合の要素の個数を求めよ。
(2) (AUB) Nc
(3) (ANB)U(ANC)

24
- (Bo
13
EX
03
2つのテレビ番組X, Yを見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以下のような
結果であった。
ア、回答者は、 男性 41人、女性57人であった。
イ. X を見たことのある男性と女性は合わせて34人いた。
ウ.Yを見たことのある男性と女性は合わせて 26人いた。
エYのみを見たことのある男性と女性は合わせて13人いた。
オ. X を見たことのある男性は11人いた。
カ.XとYを両方とも見たことのある男性は5人いた。
キXもYもどちらも見たことのない女性は31人いた。
以上の結果から、回答者について次のことがいえる。
いる。
(1) Xのみを見たことのある女性は
(2) X を見たことのない女性は ■人いる。
(3) Yを見たことのある男性は 人いる。
回答者全体の集合をひとし, Xを見たことのある人の集合を
X, Yを見たことのある人の集合をYで表す。 また, 男性の集
合をAとすると, 女性の集合はその補集合 A で表される。
ア. から n(A)=41, n(A)=57,
-U(98)
n(U)=41+57=98
n(X)=34
n(Y)=26
n(XnY)=13
n(A∩X)=11
イ. から
ウ.から
エ.から
オ.から
カ.から
n(AnXNY)=5
キから n(ĀnXnY)=31
これらのことから,上のような図を考える。 ただしy+z=13
←エから
(1) X のみを見たことのある女性の集合は, ANXY で表され←図の斜線部分。
る。 図のxを求めると
x=26-13-5=8
←26-(y+z)-5
ゆえに n(ANXnY)=n(X)-n(ANX)-x
X(34)
|31
=34-11-8=15
-A(41).
6
5
x
2
y
[東洋大
|HINT| X, Y, 男性, 女
性に関する集合であるか
ら、4つの集合のベン図
が必要になるように感じ
られるが, 実際には、 男
性と女性は互いに補集合
の関係にあるから 3つ
の集合を考えればよい。
Y(26)
③4
(1)
全体集
A={1.
B={3
C={5
ANB
6の倍
83 個
B∩C
cn.
10 a
より
(1) 上
30
よ
(2)
で
別角

EXERCISES
n(AUX)=n(A)+n(X) -n (AnX) =41+34-11 = 64 である
n (AUX) =n(U) -n (AUX)=98-64=34
数学A 249
(2)Xを見たことのない女性の集合は, ANXすなわち AUX ド・モルガンの法則
で表される。
から
別解 Xまたは Yを見たことのある女性の人数は
n(A∩(XUY))=n(A)-n(AnXNY) =57-31=26
よって、図のyを求めると
ゆえに
n (AUX)=31+3=34
(3) Yを見たことのある男性の集合は, ANY で表される。
y=57-31-15-8=3
ここで
よって
z=13-y=10
ゆえに n(ANY)=2+5=15
集合の要素の個数
y=26-(15+8)=3
30
結合法則とドモルガ
ンの法則から
AnXnY=AX)
=AN(XUY)
←図の黒く塗った部分。
EX
500以下の自然数を全体集合とし, Aを奇数の集合, B を3の倍数の集合、Cを5の倍数の集合

集合 ベン図 数学a 青チャート