数学
高校生
解決済み
この問題教えてください🙇♀️🙏
ORACTICE 46 ③
√3は無理数である。
7+a√3
2+√3
=6+9√3 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。
PR
346
数学Ⅰ S
3 は無理数である。
7+a√3
2+√3
与式の左辺を変形して
7+ a√3
(7+a√3)(2-√3)
2+√3 (2+√3)(2-√3)
=
=6+9√3 を満たす有理数 α, b の値を求めよ。
別解 与式の分母を払うと
=(14-3a)+(2a-7
ゆえに
(14-3a)+(2a-7)√3=b+9√3
14-3a, 2a-7, b9 は有理数であり3は無理数である。この断りは重要。
よって
14-3a=b, 2a-7=9
これを解いて a=8. b=-10
7+a√3=(b+9√3)(2+√3)
右辺を展開して整理すると
←分母の有理化。
3について整理。
20-60=
a,b,c,d は有理数
√T は無理数とする。19
a+b√T=c+d√T
のとき a=c, b=d
(右辺)
=25+6√3+18√3 +27
7+a√3=(26+27)+(6+18)√3E
SETE
7, a, 26+27, 6 +18 は有理数であり、3は無理数である。この断りは重要。
ゆえに 7=2b+27, a=b+18
よって
a=8, b=-10
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8770
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5946
51
詳説【数学A】第2章 確率
5803
24
数学ⅠA公式集
5514
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3507
10
分かりました‼️ありがとうございました✨