Question

も

(2)のソの部分が分かりません。
なぜθ＋α=2/πとなりθ=2/π-αで最大値√5になるのですか。
また、蛍光ペンで引いている部分は何の公式ですか。

第1問 (配点 30)
[1]
(1)のとき
cos 20+3 sin
を満たす0について考えよう。
ウ
cos 20
sin
I
0 sine
3
π
キ
n (2-0)-120
=
の解答群
であるから, t = cos0 とおくと, (*) の左辺は
t² +
オ
と表せる。 よって, 0 ≦0のとき, (*) を満たす0の値の範囲は
0≤ 0≤
- sine
ア
=
cos²0-
である。
ウ
イ
t- カ
(1) cos
4 - cose
⑤
tan 0
- tan 0
(数学ⅡⅠ 第1問は次ページに

(2) 関数 y=sin0+2cos00mm
三角関数の合成により
ク
y =
と変形できる。 ただし, αは cos α =
す鋭角である。
αが サ
O
Ⓒ
であり, 最大値は
サ の解答群
0
sin (0+α)
π
0< a < t
1 < a < 1/1
3
ソ
ルキ
である。
ケ
を満たすことに注意すると, y の最小値は
ク
の最小値と最大値を求めよう。
3
9
DA.
π
3
sina =
π
0 + < a < 1 2
6
4
<a</7/20
ク
ス
+
を満た
セ
***

(1)
すなわち
cos 20+3 sin
cos 20= 2
sin(-) = cos e
①
であるから, t = cose とおくと, (*)の左辺は
(2t²-1)+3t-1
である.
2 ť² + 3t-2
と表せる2t2+3t-2=(2t-1)(+2) であるから, (*)は
(2t-1)(t+2) ≥O
となる.0≦0≦より, -1≦t≦1 であるから
-0)-1≥0
(2) 三角関数の合成により
1/21sts1 すなわち 1/12/costs
≦t≦1
≤cos ≤1
201
である。よって, 0≦0≦xのとき, (*)を満たす0の値の範囲は20
1.3
cos²0-
π
O≤0≤
3
y=sin0+2cos o
と変形できる. ただし,αは
cos α =
5 sin(0+ a)
pitan
1
ん
1
2
√5
√√5
を満たす鋭角である. これより, tanα=2√3であるから
17<a</7/2
を満たす.
sina =
3
√3+2-1/2-
2
osos on より, aso+α≦+αであるから,yは,
+α 1/3+α,すなわち
a,
=17/05
で最小値
246671
0
+ 1
π
=
をとり,+α = 2/2,すなわち e-αで最大値
2
5
2倍角の公式
Maicos 20 = cos²0-sin²0
gol
を
-1
(PA
(2t-1)(t+2)≧0を解くと
t≤-2, st.
(ただし
gol 1
ti cosa
dol
=2cos20-1
=1-2sin²0.
三角関数の合成
(a,b) = (0, 0) のとき
α=
a sin0+ bcos0=√√ a² + b² sin(0+a).
y
tana =
O
a
√² +6²
正+α
sina
COS α
1 1
2
2π
w
は+αも満たす。
sing=
= 2, tan
tan =√3.
O
1 (a)
√² +6²
-1
sin0+ 2cos0 0=
sin (0+α) = sin
Flo
sin 12/07 = 1.
73
1
0=1/23 を代入した.
x
(0)