Question

理科無理

高1数学です
a≧0、b≧0、c≧0、d≧0 を満たすa+b+c+d=16の整数解の個数を求めよ。

答えは969個です。
解説をお願いします。🙇‍♀️

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

○を16個、棒| を3こ用意します。
それらを１列に並べる時、左から数えて1本目の棒より左にある○の数をa、1本目と2本目の間にある○の数をb、2本目と3本目の間にある○の数をc、3本目より右側にある○の数をdとします。

例として...
○○○○|○○|○○○○○○○○○○|
このときa=4,b=2,c=10,d=0
|○○○||○○○○○○○○○○○○○
このときa=0,b=3,c=0,d=13

これらの並び替えの方法の数はa,b,c,dの組み合わせの数と一致するので、答えは(16+3)C3=969個

理科無理

詳しい説明助かります🙏🙇‍♂️
せっかくのご説明申し訳ないのですが、もう1つ質問があります。
19C3の｢3｣はどこからきたのですか？
a,b,c,dの4種類なのに3になる理由がわからないです。頭悪くてですみません😭

あ

棒が３本あるから3です。
説明不足なら何回でも返信するので聞いてください。

理科無理

なるほど😊
19!
　 ──
　　 16！・3！
ということだったのですね。
ありがとうございます✨

あ

そうです。すみません。

理科無理

助かりました🙇‍♀️ またよろしくお願い致します。