Question

Nちゃん

至急！解き方と考え方を教えてください🙇‍♀️

27* 2つの不等式 |x-a|≦2a+3 ... ①, |x-2a4a-4
について考える。
Wave
(1) 不等式 ① を満たす実数xが存在するような定数aの値の範囲を求め
よ。
(2) 不等式 ①と②を同時に満たす実数xが存在するような定数αの値の
Ta
範囲を求めよ。
2
( 鳴門教育大 )

このとき,共通解は
27 (1) |x-α| ≦ 2a +3 を満たす実数xが存在す
るためには, 2a+3≧0であればよい。
3
これより
a ≥-
2
(2)
|x-2a4a-4 について
(ア) 4a-4 < 0 すなわち a <1のとき
|x-2a>4a-4 を満たす実数xはすべての
実数となる。
したがって,このとき, 不等式①と②を同
時に満たす実数xが存在するα の範囲は
≦a<1
3
(イ) 4a-40 すなわち a ≧1 のとき
不等式②を満たす実数xの範囲は
|x-2a>4a-4 より
x-2a>4a-4 または
すなわち
x-2a<-(4a-4)
x < -2a+4 または 6a-4<x
-2a+4
6a-4
不等式 ① を満たす実数xは存在し、その範囲
は
|x-al≦2a+3 より
-(2a+3)≦x-a≦2a+3
x
-a-3 ≤ x ≤ 3a+3
a≧1 の範囲で不等式①と②を同時に満た
す実数xが存在しないαの範囲を求めると

-2a+4-a-3
上の図のような場合である。
すなわち
16
3a+3 6a-4
-2a+4≦-α-3 かつ
③, ④ より
3
2
すなわち
a ≧ 7 かつ a≧
3
したがって,不等式①と②を同時に満たす
実数 x が存在しない定数αの範囲は a ≧ 7
となる。
GEOLO
これより, 不等式 ① ② を同時に満たす実
数xが存在する定数αの値の範囲は
1≦a < 7
x
≦a<7
3a +3≤ 6a-4
7
(4)
④