Question

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この問題の(3)でcを使ってそのように表せる理由が分かりません

整式 P(x) を (1) 2で割ったときの余りが 4-5 で, +2で割ったときの余りが4である。
(1) P(x) をェ-1で割ったときの余りを求めよ。
(2) P(x) を (1) (+2) で割ったときの余りを求めよ。
(3) P(x) を (1) 2 (+2) で割ったときの余りを求めよ。

【解答】
P(x) を (x-1)2,x+2で割ったときの商を Q1(x), Q2(x) とすると
P(z)=(x-1)2Q1(z) +4r-5
P(z)=(x+2)Q2(z)-4
1

(3) (-1)(x+2)は3次式であるから, P(x) を (x-1)2 (+2) で割ったと
きの余りは2次以下の整式である。
これと①より 求める余りは
と表すことができる。
c(z-1)2+4x-5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

①の式のQ1(x)をx+2で割り算した商をQ3(x)、余りをc(余りは一次になるので)と置けば、
P(x)=(x-1)^2{(x+2)Q3(x)+c}+4x-5
=(x-1)^2(x+2)Q3(x)+c(x-1)^2+4x-5
となります。