Question

marshmallow☁*°

数2の軌跡と領域です。(2)でなぜ判別式を使うのかわからないです。解説お願いします。

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kを実数とする。 直線Lをy=kx+1-k-k² とする。
(1) 直線Lが点(2,1)を通るようなkの値を求めよ。
(2)の値が実数全体を動くとき、直線Lが通る範囲を求め,図示せよ。

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(解説)
(1) x=2,y=1をLの式に代入して
1=k.2+1-k-k2
すなわち
k2-k=0
ゆえに
k=0, 1
(2) L の式をんについて整理すると
よって
k(k-1)=0
k2-(x-1)k+y-1=0.... ①
直線Lが点(x,y)を通るとき, ① を満たす実数んが存在する。
よって、んの2次方程式①の判別
し
COS
S1

y-1≤²(x-1)²
y≤1/(x−1)²+1
よって,直線Lが通る範囲は、 右の図の
斜線部分である。
ただし, 境界線を含む。
すなわち
D={-(x-1)}2-4(y-1)≧0
ゆえに
5
4

数2 軌跡 軌跡の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

kが実数をとるからです